Petits soucis de rédaction (holomorphie)

[Lostounet]

Bonjour,

Je souhaite bien rédiger quelque chose mais j'ai peur de diviser par 0.

Soit f holomorphe sur D (le disque unité) telle que f(0) = 0
Montrer que z->f(z)/z est analytique

Bon, j'ai bien f(z)comme somme des dérivées successives (à partir de 1).. mais pour rédiger j'ai du mal à écrire
f(z)/z pour conclure...
J'ai donc dit que pour tout z non nul au voisinage de 0, j'avais l'holomorphie.
Et pour z = 0 ?

Cela tient mais ...
Merci

[Robot]

Considères le développement en série de à l'origine. Puisque , ....

j'ai bien f(z)comme somme des dérivées successives (à partir de 1).

Oh la la que très mal écrit !

[Lostounet]

Bonjour Robot oui oui, f est somme de sa série de Taylor

f(z) = f(0) + f'(0)z + ...

donc f(z) = f'(0)z + ...
Pour tout z non nul,
f(z)/z = f'(0) + ...

Mais pour z nul comment écrire

[Robot]

(dans le disque unité). Puisque , . Donc se prolonge par continuité en une fonction holomorphe dans le disque unité, avec . En particulier, .

[Lostounet]

Merci Robot, c'est joli.
J'achète ! (Je promets de revenir sur l'algèbre demain)