Petits problèmes en analyse L1...

[Syphax]

Bonjour,

Voila, j'ai un problème sur l'exercice suivant :

f(x) = ln(x)*e^1/x

On sait que f réalise une bijection de ]0,+inf[ sur R (elle est croissante et continue sur ]0,+inf[).

Soit g: R -> ]0,+inf[ l'application réciproque de f.

Montrer que g est dérivable en 0 et calculer sa dérivée en ce point.
J'ai pensé à déterminer tout d'abord g, mais j'ai du mal.


Puis, on demande le DL en 0 à l'ordre 2 de g.
On aura donc g(x) = a0 + a1 * x + a2 * x^2 avec a0 = g(0) et a1 = g '(0). Est ce possible de déterminer a2 grâce à la question précédente, ou on doit le déterminer uniquement par calculs de DL?


Merci!

[Pythales]

pour donc
Calcule ensuite et tu auras
et pour le terme en utilise le fait que