Petits problèmes "simples" de construction

[neuneu]

Bonsoir je tiens avant tout à dire que je suis bien dans le supérieur! Mon prof nous a donné ces exos mais honnêtement j'ai du mal
1) Soit C' un cercle de centre A et B un point distinct de A appartenant au disque limité pas C'.
Construire 2 points C et D sur le cercle C' tels que ABCD soit un parallélogramme.

2) Le carré ABCD est de centre O et de côté a.Déterminer les points M de [AB] et N de [CD] tels que (MN) soit parallèle à (BC) et qui minimisent : OM+MN+NB

et un dernier
3) Soit C un demi-cercle de diamètre [AB].
Construire un carré IJKL inscrit dans le triangle ABC, cad tel que l soit sur [AB], K sur[AC], I et J sur [BC]

Je sais que ce n'est pas ce qu'il y a de plus facile sur l'ordi pour m'aider mais si vous aviez quelques indications à me donner merci!

[klevia]

Pour la 1, je ferais un truc du style :
Soit I l'intersection des diagonales de ABCD.
I est le milieu de [AC] donc les lieux possibles pour I sont le cercle de centre A est de rayon R/2
I est le milieu de [BD] donc les lieux possibles pour I est l'image du cercle dans l'homothétie de centre B et de rapport 1/2 ( c'est un cercle de centre le milieu de [AB] et re rayon R/2)

Les points I possibles sont surement à l'intersection des 2 cercles!!
Et si tu as I , tu as C et D par une joyeuse symétrie centrale !!!!

[neuneu]

merci pour ton aide Klevia

[klevia]

resalut, Pour le 2,
Soit O',C' et D' les symétrique de O,C et D par raopport à (AB)
Minimiser OM+MN+NB revien à minimiser OM+NB car MN = a fixe .
OM+NB=OM+MC'
donc par l'inégalité triangulaire OM+MC' est minimum si M appartient à [OC']
Je crois que ça marche ...
Dis moi ce que tu en penses

[klevia]

Pour le 3, je veux bien que tu reprennes l'énoncé , cela ne m'a pas l'air possible ...

[fatal_error]

Pour le 3:
Il faut tracer le demi-cercle AB.
Ensuite, tu traces une droite (D1) non perpendiculaire à (AB), passant par B, telle que l'angle entre celle-ci et (AB) soit inférieur à 90°.
Ensuite, tu places un point I, sur cette droite, de façon a ce que lorsque tu traces la perpendiculaire à (D1) passant par I, elle coupe le segment [AB] en L, avec AL>AB/2.
Tu prends la distance IL, et tu la reportes sur ta droite (D1) à partir de I, et tu obtiens le point J. (une chance sur deux pour le placer :p).
Après, il ne reste plus qu'à trouver K qui s'obtient par l'intersection de la perpendiculaire à (D1) passant par J et celle de (IL) passant par L. Enfin, tu traces (AK) et (BJ) et l'intersection donne le point C. :marteau:

[neuneu]

Je vous remercie tous les 2 pour votre aide
mon prof a donné quelques réponses en nous disant qu'il fallait les faire en utilisant la méthode : abandon de contraintes... pas très clair mais bon
merci encore