Petits pbs

[damien]

Bonjour, j'ai des difficultés pour quelques questions. Ce serait sympa si vous pouviez jeter un oeil pour éventuellement m'aider. Merci.

c)Montrer que pour tout entier naturel non nul n, on a: n! >= e(n/e)^n.
Pour qu'on ait cela, il faut que n! - e(n/e)^n >= 0.
Alors on peut introduire la fonction f(x) = n! - e(n/e)^n
Et ensuite, comment montrer que dans cette soustraction, c'est n! qui est plus grand? (enfin c'est comme cela que je le vois )


ex8:
On considère la suite u définie par u0 réel compris strictement entre 0 et 1 et la relation: Vn E N, u_n+1 = (1-rac(1-un)) / 3.
a) Montrer que pour tout entier naturel n le terme un est bien défini et 0 < u_n < 1.
Ok

b) Montrer que pour tout entier naturel n, on a:
u_n+1 =< (1 / 3)(u_n).
Votre aide est la bienvenue, je vous concède que cette question n'est pas d'un extrême difficulté, et pourtant je demande de l'aide.


Voila. merci.

[LN1]

Bonjour,

Pour le 2), le plus simple est de calculer et montrer que cette différece est positive.

Indication: si A appartient à [0 ; 1] alors

Pour le premier exercice:j'aurais tendance à passer au ln, mais tu devrais nous fournir les question a) et b)

Bon courage

[damien]

Bonjour,

Pour le 2), le plus simple est de calculer et montrer que cette différece est positive.
Indication: si A appartient à [0 ; 1] alors

Ca nous donne donc: un/3 - un+1 > 0
(un - 1 - rac.( 1 - un)) / 3 > 0
La fonction n'admet que des valeurs positives donc c'est positif.
Mais je sais pas quoi dire d'autre :hum:

Pour le premier exercice:j'aurais tendance à passer au ln, mais tu devrais nous fournir les question a) et b)

a) montrer que pour tout réel x positif ou nul, on a: ln(1+x) ==1 par: un = 1/n! (n/e)^n. Montrer que (un)n>=1 est monotone. (au passage je n'ai pas réussi cette question mais je me disais que c'était trop facile pour demander de l'aide)

Bon courage
Merci bien

[LN1]

Pour le 2) ton argument est incompréhensible : c'est positif car "La fonction n'admet que des valeurs positives " ????
De quelle fonction parles-tu ? de plus tu as fait une erreur de signe
tu as
Utilise mon indication en posant
vérifie que A appartient bien à [0 ; 1], compare alors A et puis conclus sur le signe de

pour le 1.
tout s'éclaire : pour démontrer que est monotone, compare et 1 (c'est possible car tu as une suite dont tous les termes sont positifs)

Montre que
Grâce à la question a), prouve que tu pourras alors comparer et 1 et conclure que la suite est décroissante

Ensuite la question c) devient facile: si la suite est décroissante alors , calcule , tu en déduiras que et en multipliant par n! tu obtiendras l'inégalité cherchée.

[damien]

merci bien.
Je sais pas si je l'aurais fait sans toi :++:.

A bientôt et bonne continuation.