Petits exo d'arithmétique

[jonses]

Bonsoir,

J'essaye depuis un moment de faire quelques exercices d'arithmétique, mais je suis bloqué sur quelques-uns :

1) Soit , je dois déterminer les valeurs de pour lesquelles

Là je vois pas du tout comment faire...


2)Soit , je dois déterminer

J'ai montré seulement que , mais je n'arrive pas à affiner mon résultat.

Si ça peut aider (à voir entre autres les erreurs dans le cas où par exemple mon résultat est faux), voilà ce que j'ai fait :



donc


de plus :

et

donc

d'où :

donc et

donc


Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[nodjim]

Pour le 1, il me semble qu'il suffit que n soit différent d'un mulitple de 3 ou 5, car la différence est 15.

[jlb]

Pour le 1, il me semble qu'il suffit que n soit différent d'un mulitple de 3 ou 5, car la différence est 15.

salut, n=15?

[nodjim]

Pour le 1 correction: PGCD<>1 pour n=3k ou n=5k+1.

[nodjim]

Pour le 2, pourquoi n'essayes tu pas de faire la division de chacun des polynomes par 2n-5 ?
C'est l'application de l'algorithme d'Euclide.

[jonses]

Pour le 1 correction: PGCD1 pour n=3k ou n=5k+1.

Bon allez je l'avoue : ce résultat me parait pas du tout évident.

Je ne vois pas comment l'obtenir, mais surtout je ne vois pas du tout comment le justifier (dans les deux sens : )

Pour le 2, pourquoi n'essayes tu pas de faire la division de chacun des polynomes par 2n-5 ?
C'est l'application de l'algorithme d'Euclide.

J'y avais pas pensé, j'ai fait la division de chacun des polynomes par tous les polynomes possibles sauf celui-là^^

Finalement j'obtiens que ou

En fait je me suis trompé dans mes calculs je trouve pas ou , je retombe sur d divise 6...

En tout cas merci encore

[chan79]

Salut
pour la 1, il y a sans doute plus rapide mais tu peux envisager les différents cas:
n=15 k --> 15k+9 et 15k-6 sont divisibles par 3
n=15k+1 --> 15k+10 et 15k-5 sont divisibles par 5
n=15k+2 --> 15k+11 et 15k-4 sont premiers entre eux car si un nombre les divise tous les deux, il divise leur différence 15 donc il divise 11
etc jusqu'à n=15k+14
finalement les valeurs de n qui conviennent (modulo 15) sont: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14