Petits blocages

[nacho13]

Bonjour

Deux petites aides s'il vous plait (ce ne sont que des exercices ce n'est pas un devoir a rendre!)
1/ Integrale de 0 a+ l'infini de t{2e^(-t)-2e^(-2t)}=3/2, j'ai essaye sous la forme 2te^(-t){1-e^(-t)}
puis integration par parties mais ca ne donne pas le bon resultat
2/ Probleme de probabilite: on pose X une v.a qui paut prendre les valeurs -1,0,+1 avec les proba p1,q et p2
a) On me demande de trouver q en fonction de p1 et p2 ca donne q=1-p1-p2 (car p1+p2+q=1)
b) (c'est la que ca se corse) on pose p=1-q calculez l'esperance E(X^n).
ET là je vois pas

Vous pourriez developper un max vos reponse s'il vous plait car je tiens a comprendre
Merci

[girdav]

Bonjour, pour le 1 après avoir montré que l'intégrale est convergente, on peut écrire que
.

[Ben314]

Salut,

b) (c'est la que ca se corse) on pose p=1-q calculez l'esperance E(X^n).
ET là je vois pas

X^n il peut prendre quoi comme valeurs ? avec quelles probabilités ?
C'est quoi la définition de l'espérance ?

[Black Jack]

1/
Mais si cela va avec des intégrations par parties.

Integrale de 0 a+ l'infini de t{2e^(-t)-2e^(-2t)}= 2 * Integrale de 0 a+ l'infini de (t.e^(-t)) dt - 2. Integrale de 0 a+ l'infini (t. e^(-2t)) dt

Je fais la première partie:

Integrale de 0 a+ l'infini de (t.e^(-t)) dt

Poser t = u --> dt = du
et poser e^(-t) dt = dv ---> v = -e^-t

Integrale de 0 a+ l'infini de (t.e^(-t)) dt = [t . e^(-t)] (de 0 à +oo) + Integrale de 0 a+ l'infini de e^(-t)) dt
Integrale de 0 a+ l'infini de (t.e^(-t)) dt = 0 - [e^(-t)](de 0 à +oo)
Integrale de 0 a+ l'infini de (t.e^(-t)) dt = 0 - [0 - 1] = 1
***
A toi pour : Integrale de 0 a+ l'infini (t. e^(-2t)) dt
A traiter de manière analogue à ce que j'ai fait ci-dessus.

Tu devrais arriver à Integrale de 0 a+ l'infini (t. e^(-2t)) dt = 1/4

Et par suite : Integrale de 0 a+ l'infini de t{2e^(-t)-2e^(-2t)}= 2*1 - 2*(1/4) = 3/2

Essaie ...

********
:zen:

[arnaud32]

Salut,

pour le 1, tu fais deux integartions par partie successsives sur un intervalle [a,b]
puis tu fais tendre a ver 0 et b vers oo

pour le 2, ben t'a tout dit.

[Ben314]

pour le 2, ben t'a tout dit.

Quand la question elle est dure comme ça, je me sens obligé... :zen: