Petite série à calculer...

[beeeeeennnnnn]

Bonjour j'ai une série de fonction à calculer et je bloque dessus depuis plusieurs heures sans succès :hum: . Voila la série :

Somme de n=1 à l'infini de :
(x^n)/(n(m+n)) m un naturel et pour x compris entre -1 et 1 sinon la série diverge.

Il doit y avoir une astuce mais bon... Je vois rien... :marteau:

Merci pour votre aide.
A bientôt.

[fatal_error]

Bonjour,

Tu peux decomposer en fractions rationelles.
Tu peux ensuite essayer de retrouver une forme qui se rapproche du developpement en série entière de ln(1+x) (x^n/n).

[tize]

Bonjour,
essaye de calculer la somme de la dérivée (en justifiant)...

[busard_des_roseaux]

bjr,

en suivant les indications de fatal_error,



(1)

je te laisse terminer..

[beeeeeennnnnn]

Super !!! Je crois que j'ai compris l'idée,
j'avais déjà décomposé mais pas pensé à sortir le x^-m... :id:
Mais pour calculer la somme de 1 à l'infini de : (x^n+m)/n+m
Ça revient à la somme de de m+1 à l'infini de : (x^n)/n

Ça nous fait donc : Le dse usuel ln(1-x) - la somme de n=1 à m de (x^n)/n .

Mais comment calculer cette deuxième somme ?
( Désolé pour mon ignorance mais je débute dans les série entières... :cry: )
Merci encore pour votre aide.
A bientôt.

[busard_des_roseaux]

[beeeeeennnnnn]

Merci je vais m'inspirer de ça.
A bientôt !!!

[busard_des_roseaux]

sous la forme (1) , on a un log et un polynôme (une somme finie).
je ne sais pas si l'on peut faire mieux...

[beeeeeennnnnn]

Oui ça je vois bien mais le problème c'est le calcul de cette somme finie :
Somme de 1 a m de x^n/n ???

[busard_des_roseaux]

bonsoir,

Cette somme finie a pour dérivée la somme des m premiers termes d'une suite géométrique

[beeeeeennnnnn]

Merci busard_des_roseaux t'es formidable :id:
Merci pour ton aide !!!
A bientot !
Beeeeeennnnnn

[beeeeeennnnnn]

Bon finalement ça marche pas puisque la primitive de x^n/(1-x) est introuvable...

Est-ce quelqu'un peut m'aider SVP ?! :cry:

[beeeeeennnnnn]

up :triste: :triste: :triste: :triste:

[beeeeeennnnnn]

Bon je repose ma question :
Je cherche à calculer la somme :
Somme de n=1 à l'infini de (x^n) / (n(n+m))

En dérivant on obtient une équadif d'ordre 2 à coefficients non constants.

Et en décomposant en plusieurs sommes on finie par devoir calculer une somme finie de x^n/n (qu'on peut dériver mais après impossible à primitiver).

Est-ce qu'il y aurait un dieu des sommes dans le coin ? :happy2:

[busard_des_roseaux]

Est-ce qu'il y aurait un dieu des sommes dans le coin ? :happy2:

Il y a une somme de dieux mais pris par le dieu des sommes. :dodo:

[beeeeeennnnnn]

:briques:
Tant pis, je vais me rendre à l'académie des sciences, je trouverai peut-être ma réponse la-bas... :ptdr: