Petite question de mathématique

[Weensie]

Une petite question d'arithmétique issue d'un oral de l'Ecole Normale Supérieure de la rue d'Ulm à Paris :

Déterminer tous les couples d'entiers tels que

[emdro]

Bonjour,

en regardant Modulo 3, on déduit que m est impair.
Modulo 4, on déduit que n est pair.

Modulo 15, on découvre que n est congru à 1 ou à 2 modulo 4. Mais n étant pair, n est congru à 2 modulo 4. Et alors m est congru à 3 modulo 4.

Modulo 13, m doit être congru à 1 ou 3 modulo 12. Mais s'il était congru à 1 modulo 12, il ne serait pas congru à 3 modulo 4... Donc m est congru à 3 modulo 12. Cela impose à n d'être à son tour congru à 2 modulo 3.

n étant aussi congru à 2 modulo 4, il va se retrouver congru à 2 modulo 12.

Modulo 16, je pense que tu pourras conclure...

[lapras]

Salut !
c'est un cas particulier de l'équation que je dois résoudre :

(c'est mon problème de recherche)
Ici (cas particulier), pas de solution pour
Tu peux résoudre plus généralement :

c'est assez facile par inégalités. (tu dois considérer une fonction)

[Imod]

Voir aussi la conjecture de Catalan ( bien plus difficile mais démontrée récemment ) !!!

Imod

[Monsieur23]

Voir aussi la conjecture de Catalan ( bien plus difficile mais démontrée récemment ) !!!

Imod

[HS] Et elle s'appelle toujours "conjecture" ? :lol2: [/HS]

[Clembou]

Salut !
c'est un cas particulier de l'équation que je dois résoudre :

(c'est mon problème de recherche)
Ici (cas particulier), pas de solution pour
Tu peux résoudre plus généralement :

c'est assez facile par inégalités. (tu dois considérer une fonction)

[HS]
Tu es doctorant ? Je serais curieux de savoir quel est ton "thème" de recherche.
[/HS]

[ThSQ]

oral de l'Ecole Normale Supérieure de la rue d'Ulm à Paris

Vraiment ? Ca m'arrangerait bien ...

On élimine (1,1).

Si n > 1, n est pair = 2N : (3^N-1)(3^N+1) = 2^m

(3^N-1) = 2^u
(3^N+1) = 2^v
....

Seule autre soluce (3,2)

[Imod]

[HS] Et elle s'appelle toujours "conjecture" ? :lol2: [/HS]

Apparemment elle a pris le nom de "Théorème de Catalan" , on n'a pas associé le nom de celui qui l'a démontrée à celui de la personne qui l'a conjecturée comme on a pu le faire pour le "Théorème de Wiles-Fermat" :hum:

Imod

[Monsieur23]

Ça me fait rire ça, parce que les gens vont longtemps continuer à l'appeler "conjecture de Catalan", même si elle a été démontrée. :we:

Enfin bref, stop le hors-sujet, le monsieur à une question !

[leon1789]

Enfin bref, stop le hors-sujet, le monsieur à une question !

ThSQ y a astucieusement répondu :we:

[misto]

Apparemment elle a pris le nom de "Théorème de Catalan" , on n'a pas associé le nom de celui qui l'a démontrée à celui de la personne qui l'a conjecturée comme on a pu le faire pour le "Théorème de Wiles-Fermat" :hum:

Imod

désolé, mais :http://en.wikipedia.org/wiki/Mih%C4%83ilescu's_theorem

[Weensie]

Vraiment ? Ca m'arrangerait bien ...

On élimine (1,1).

Si n > 1, n est pair = 2N : (3^N-1)(3^N+1) = 2^m

(3^N-1) = 2^u
(3^N+1) = 2^v
....

Seule autre soluce (3,2)

(2,3) en effet

[Weensie]

En effet le passage à l'ex-conjecture de Catalan ou au théorème de Mih;)ilescu est une excellente idée .