Petit trou de mémoire :(

[Dinozzo13]

Bonsoir, je révise l'algèbre linéaire et j'aurais besoin d'aide parce que je me rend compte que j'ai oublié des choses étant donné que ça fait un moment que je ne suis pas revenu dessus :

On me donne une application linéaire telles que :

Une question me demande de donner une base de puis de calculer sa dimension.
Donc, je résous le système homogène :

La première et quatrième ligne étant équivalentes et la troisième toujours vraie, je résous :

Et là, trou de mémoire, je ne sais plus si je dois utiliser le pivot de Gauss ou non.
Merci de m'éclairer.

Petite question :
Est-ce qu'on peut dire que les écritures et sont équivalentes ou ont le même sens ?
Si non, quelle(s) sont leur(s) différences ?

Merci beaucoup du temps que vous me consacrerez :++:

[Nightmare]

Salut,

on veut trouver des vecteurs qui permettent de générer le noyau (quitte à en retirer s'ils sont liés).

Le dernier système que tu obtiens nous dit que si (x,y,z,t) est dans la noyau, alors z=t/2 et y=3x-t/2

Du coup, si (x,y,z,t) est dans Ker(f), on peut écrire que (x,y,z,t)=x(1,3,0,0)+t(0,-1/2,1/2,1)

Je te laisse conclure.

Les deux écritures sont équivalentes, mais on a plus tendance à utiliser l'écriture en ligne plutôt qu'en colonne.

[Dinozzo13]

Salut Nightmare !

Merci, et par suite, une base de est et .