Périodicité et parité/imparité

[Agassi]

Bonjour à tous,
J'aimerais quelques précisions sur les notions de périodicité et parité/imparité.
Ma première question est la suivante : pourquoi le domaine de déf doit être centré en 0 pour les fonctions paires/impaires? Est-ce dans un simple soucis de symétrie (respectivement centrale pour la fn impaire et axiale pour la fn paire?)
Une autre question qui peut paraître évidente mais au moins j'aurai une confirmation : les fns paires/impaires et les fns périodiques peuvent-elles exister sur un intervalle qui n'est pas le domaine de définition?
Enfin il me semble que les fonction périodiques discontinues existent (merci de me le confirmer) mais est-ce le cas des fonctions paires/impaires discontinues?
En vous remerciant beaucoup pour votre aide!

[GaBuZoMeu]

Quand on écrit ou , on aime bien que, si un côté est défini, l'autre le soit aussi.

les fns paires/impaires et les fns périodiques peuvent-elles exister sur un intervalle qui n'est pas le domaine de définition?

Je ne comprends pas cette question.

il me semble que les fonction périodiques discontinues existent (merci de me le confirmer) mais est-ce le cas des fonctions paires/impaires discontinues?

La fonction indicatrice des rationnels (qui vaut 1 pour les rationnels et 0 pour les irrationnels) est paire.

[chan79]

Bonjour
1. Pour pouvoir comparer f(x) et f(-x), il faut que les deux existent, d'où le centrage en 0.

2. Si tu définis f par f(x)=x² pour -1<x<1, alors f(2) n'est pas définie. Sinon, il faudrait modifier le domaine de définition

3. vois f(x)=x-E(x) avec E(x) partie entière de x

vois aussi
f(x)=
1 si x>0
0 si x=0
-1 si x<0