Périodicité et équation différentielle

[Abilys38]

Bonjour,

Voici un exercice dont je n'ai pas compris la correction
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer les deux lignes avec des traits bleus?

Pour le premier point bleu, je me demande si ce n'est pas une erreur; pour y(x+1), l'intégrale n'est elle pas paramétrée de 0 à x+1 ?! Ici, ils vont de 0 à x ...

Pour le deuxième point bleu, c'est comment ils passent de 1 x à 0 x (juste grâce au - lambda). J'ai l'impression que je ne maitrise pas certaines opérations sur les intégrales ...

Merci infiniment

[Ben314]

Salut,
J'ai pas regardé dans le détail, mais, logiquement, la méthode consiste, dans y(x+1), à scinder l'intégrale en deux : de 0 à 1 puis de 1 à x+1 et, dans le deuxième morceau, à poser de façon à se ramener à une intégrale de 0 à x et à faire "réapparaitre" le y(x) de départ.

Edit : en regardant la correction, effectivement, sur la première ligne que tu as marqué, il y a une faute de frappe et l'intégrale va de 1 à x+1.
Par contre la ligne suivante est juste : on fait le changement de variable t=s+1 dans l'intégrale en question.

[Abilys38]

Ok merci tout est clair.