Résolution d'équation/périodicité d'une solution

[PythagoreSauvage]

Bonjour à tous,

Nous savons d'ores et déjà que et

Maintenant je cherche à résoudre l'équation .
On voit déjà que l'expression à gauche est -périodique.
Le membre de gauche est de la forme donc je mets sous la forme :

d'où et . On en déduit et devient c'est à dire

Donc, i.e. d'où mais c'est pas la bonne solution : par exemple, n'est pas solution de (E)

Par rapport à ce qu'on a dit (-périodicité du membre de gauche, la bonne solution serait simplement

Qu'en pensez-vous ? Merci d'avance

[catamat]

Bonjour

Pour trouver il faut utiliser le cos et le sin on obtient modulo

[PythagoreSauvage]

Je n'ai pas entièrement compris ce que t'as voulu dire, ce que j'ai écrit est correct pourtant je n'ai pas le bon résultat c'est ça qui me gêne

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Quand on voit les coefficients et dans ce genre d'équation, on pense immédiatement à et . L'équation s'écrit donc , soit .

ce que j'ai écrit est correct

Non, tu travailles avec la tangente et ça introduit un qui n'est pas correct. Calcule , et tu verras ton erreur.

[catamat]

En effet,

Le souci c'est que pour des a et b dans [-1;1] , a non nul,
le système (cosx =a et sin x =b) n'est pas équivalent à tan x = b/a

Pour le système on obtient un seul point sur le cercle alors que pour l'équation avec la tangente on en a deux, dont un qui ne vérifie pas le système.