Partition de N

par **barbu23** » 03 Avr 2010, 13:06

Bonjour : :happy3:
Soit :

une famille d'applications bijections de

sur son image tels que :

forme une partition de

.
Combien y'a-t-il de famille d'applications bijectives qui verifient ces conditions ?
y'a-t-il un procedé de calcul qui permet de les obtenir toutes ?
Est ce que l'ensemble des ces applications bijectives forme un groupe abelien ?
Si oui, est ce qu'il y'a une famille qui l'engendre ?
Merci d'avance ! :happy3:

par **Ben314** » 03 Avr 2010, 13:20

Il y a évidement une infinité (non dénombrable) de telles familles vu que, déjà, il y a une infinité (non dénombrable) de bijection de N dans N (c'est tons cas avec n=1)

Ensuite, qui dit "groupe" dit... "loi de groupe" et là, il ne m'apparait pas clairement du tout de quelle loi on peut munir l'ensemble de tes familles (sauf dans le cas n=1 !)

par **barbu23** » 03 Avr 2010, 13:29

Oui, t'as raison là ! :happy3:
Enfin, on peut prendre comme loi la loi de composition interne, mais là ce n'est pas toujours verifie car le problème se pose au niveau des ensembles de definition , par exemple pour

et

quelconque

n'est definie que si l'image de

est inclus dans l'enemble de definition de

. :happy3:

par **barbu23** » 03 Avr 2010, 13:33

L'idée que j'ai envie de concretiser est de pouvoir partitioner les termes infinies d'une serie entière , et là c'est pas toujours possible si on connait pas explicitement les expressions des

! et etudier chaque "serie partition" seule ! :happy3:
On voit ça par exemple pour le cas de l'exponentielle de

.
On a :

deduite à partir d'un DL au voisinage de

de chacune de ces trois applciations
Est ce possible ? :happy3:

par **Nightmare** » 03 Avr 2010, 13:34

barbu23 a écrit:Enfin, on peut prendre comme loi la loi de composition interne

:hein: :hein:

par **barbu23** » 03 Avr 2010, 13:39

La loi de composiition de deux applications ! :happy3:

barbu23 a écrit:L'idée que j'ai envi de concretiser est de pouvoir partitioner les termes infinies d'une serie entière assoiée à une fonction, et chaque partition est associée à une autre fonction differente, et là c'est pas toujours possible si on ne connait pas explicitement les expressions des ! et etudier chaque "serie partition" seule ! :happy3:
On voit ça par exemple pour le cas de l'exponentielle de .
On a :
deduite à partir d'un DL au voisinage de de chacune de ces trois applciations
Est ce possible ? :happy3:

par **Finrod** » 03 Avr 2010, 13:42

Comme loi de groupe, dans le cas n quelconque, tu as la composition des recouvrements.

On peut vérifier que les

forment toujours une partition.

Autant que je sache, l'ensemble de définition est toujours

En tout cas, c'est ce que tu écris dans ton premier post.

par **Ben314** » 03 Avr 2010, 13:50

Sur la "composition des recouvrements", vu la définition de barbu, il faut que tout les éléments de sa partition soient de même cardinal que N (i.e. infinis) et je vois pas pourquoi en prenant la "composition des recouvrement" on obtiendrait de nouveau un recouvrement par des parties infinies...

par **barbu23** » 03 Avr 2010, 13:58

oui, merci ! :happy3:

par **Ben314** » 03 Avr 2010, 13:58

O.K. : ça fait une "loi", mais pas sur Fn n fixé mais sur la réunion des Fn (où Fn=ensemble des "familles à la barbu") et, vu que barbu parle de "famille de fonction" et pas "d'ensemble de fonctions", il faudrait expliciter la façon dont on numérote les couples (i,j).
De plus, pour le coté "groupe", c'est clairement foutu : au mieux, on a un monoïde unitaire et encore, il y a le problème de la "numérotation des (i,j)" qui risque de faire capoter l'associativité...

par **barbu23** » 03 Avr 2010, 14:01

D'accord, tu as une idée sur cette question ? :happy3:

barbu23 a écrit:L'idée que j'ai envie de concretiser est de pouvoir partitioner les termes infinies d'une serie entière , et là c'est pas toujours possible si on connait pas explicitement les expressions des ! et etudier chaque "serie partition" seule ! :happy3:
On voit ça par exemple pour le cas de l'exponentielle de .
On a :
deduite à partir d'un DL au voisinage de de chacune de ces trois applciations
Est ce possible ? :happy3:

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