Tribu et partition a l'aide !

[Dante0]

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre les concepts de tribu et de partition...
On a défini une tribu sur oméga comme étant un ensemble d'elements tels que :
1)
2) alors
3) dans

De même on a défini une partition de oméga comme étant la donnée de sous ensembles de oméga telle que :
1)
2)

Honnêtement je ne vois pas comment transcrire ces informations en concepts un peu plus "concrets".

On a des exemples :
{ {b,c,d}, {a}} est par exemple une tribu mais je ne vois pas en quoi...

De plus j'aimerais pouvoir faire la différence entre les deux :
{{a,b},{c,d}} est une partition mais pas une tribu et { {a,b}, {c,d}} est une tribu mais pas une partition...

Egalement que signifie ? Je vois souvent dans mon cours l'expression

Merci pour votre aide je suis complètement perdu :doh:

[mathelot]

en général, une tribu est beaucoup plus grosse qu"une partition et n'est jamais
une partition (une partition n'est pas stable par réunion finie, vû que ses éléments sont disjoints)
ii) est l'ensemble des parties de
il a strictement plus d'éléments que
en pratique, pour un espace mesurable, on voulait mesurer
ses parties.On est tombé sur un os dans le cas général, car dans , il y a parfois des ensembles impossibles à mesurer. Alors , on se restreint aux "boréliens".

[Dante0]

Merci pour ta réponse.
Par contre je ne comprends pas les exemples que j'ai donné, en quoi sont-ils une tribu/partition

[zygomatique]

Merci pour ta réponse.
Par contre je ne comprends pas les exemples que j'ai donné, en quoi sont-ils une tribu/partition

salut


ben parce que chaque exemple vérifie la définition ....


l'ensemble des classes d'élèves d'un lycée est une partition de l'ensemble des élèves ::

un élève n'est pas dans deux classes
l'union de toutes les classes donne l'ensemble de tous les élèves du lycée ....

[Dante0]

Ok et pour la tribu ? Un exemple concret svp ? :help:

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:

Personnellement, je dirai que le seul lien qu'on peut mettre entre une tribu et une partition est la notion de tribu engendré par une partition qui est un cas particulier de la notion de tribu engendré par une classe de sous ensemble de que nous notons : .

Cordialement.

[Dante0]

Bonsoir, :happy3:

Personnellement, je dirai que le seul lien qu'on peut mettre entre une tribu et une partition est la notion de tribu engendré par une partition qui est un cas particulier de la notion de tribu engendré par une classe de sous ensemble de que nous notons : .

Cordialement.

:doh:
Tribu engendré par une partition ca veut dire quoi ?
Je suis vraiment très moyen en maths, j'ai beaucoup de mal avec ces notions "purement" théoriques. :triste:

[barbu23]

Une tribu engendré par une partition signifie une tribu engendré par une classe de sous ensembles de qui forme une partition de .

[Dante0]

Une tribu engendré par une partition signifie une tribu engendré par une classe de sous ensembles de qui forme une partition de .

C'est le "engendré" qui me pose un soucis, ca a un rapport avec les espaces vectoriels ?

[barbu23]

C'est le "engendré" qui me pose un soucis, ca a un rapport avec les espaces vectoriels ?

ça ce voit que tu ne lis pas ton cours, tout ça ce sont des questions du cours, tu dois commencer par revoir ton cours depuis le début, paragraphe par paragraphe, et tu verras que c'est très simple. Si tu es encore juste au début du cours, attend le moment où tu arriveras dans ton cours au paragraphe qui porte sur les tribu engendré par une partie de sous ensemble. c'est dans les premiers chapitres du cours. et ce n'est pas difficile.

Concernant ta question :

Si est un espace et est une partie de ( C'est très important de comprendre ce que signifie est une partie ( ou classe ) de . Alors est la tribu engendré par signifie que : s'exprime en fonction d'éléments de à l'aide des trois opérations . Par exemple : , avec : . C'est juste un exemple, il y'en a plusieurs.
La partie de peut être une tribu si et seulement si :
Donc, tu peux constater que toute tribu est une partie de , par contre toute partie de peut ne pas être une tribu.
Toute partition : est une partie de , mais elle n'est pas une tribu, comme , qu'on a consideré qu'elle n'est pas une tribu, mais on peut construire la tribu engendré par cette partition .

Exemple de tribu engendré par une partition : avec .


Cordialement.

[Sylviel]

Une autre manière de dire : la tribu engendrée par une partie de P(\Omega) est la plus petite tribu contenant la partie en question.

Dans le cas d'une partition le mieux est sans doute de faire un exemple.

On considère l'ensemble E={1,2,3,4,5,6}, et la partition P={{1},{2,3,4},{5,6}}.
La tribu générée par la partition P est :
{ens. vide. , {1}, {2,3,4},{5,6},
{1,2,3,4}, {2,3,4,5,6}, {1,5,6} ----- par union
{1,2,3,4,5,6} }

On vérifie que le complémentaire de chaque élément est bien dans la tribu au passage !
En d'autres termes, pour une partition finie, la tribue générée est l'ensemble des unions des éléments de la partition.