Parties adj 2

[adamNIDO]

Bonjour


Exercice





merci pour votre aide

[adamNIDO]

bonjour


personne, mais pourquoi ??

[jlb]

bonjour


personne, mais pourquoi ??

Bon, tu as montré l'existence de supA et infB

Tu as trivialement : comme pour tout a de A et b de B, b=<a alors pour tout b de B, b=<supA

et enfin infB =<supA.

Maintenant, pour tout epsilon, il existe a dans A et b dans B tq b-a=<epsilon

[jlb]

Bon, "tu" as montré que supA et infB existent.
Ensuite, comme pour tout a dans A, pour tout b dans B, a=
Maintenant tu sais que: pour tout epsilon strictement positif, il existe a dans A, b dans B tq b-a < epsilon. Du coup, pour tout epsilon strictement positif, b
donc infB=
De (1) et (2) tu en déduis que infB=supA

Pour la réciproque, je t'ai déjà donné la méthode!!

[adamNIDO]

Bon, "tu" as montré que supA et infB existent.
Ensuite, comme pour tout a dans A, pour tout b dans B, a=<b alors pour tout b dans B supA=<b et enfin supA=<infB (1)

Maintenant tu sais que: pour tout epsilon strictement positif, il existe a dans A, b dans B tq b-a < epsilon. Du coup, pour tout epsilon strictement positif, b<a+epsilon et donc infB=<supA + espilon

donc infB=<supA (2)

De (1) et (2) tu en déduis que infB=supA

Pour la réciproque, je t'ai déjà donné la méthode!!

Bonjour monsieur,

merci pour votre réponse, mais je comprend pas devient ca est ce que :

comme alors et enfin (1)

[adamNIDO]

[jlb]

Bonjour monsieur,

merci pour votre réponse, mais je suis comprend pas devient ca est ce que :

comme alors et enfin (1)

si supA >b cela m'étonnerait que tu puisses trouver un élément a de A tq
supA - (supA - b)/2=<a ( regarde (supA-b)/2 comme un epsilon)

[adamNIDO]

[quote="jlb"]si supA >b cela m'étonnerait que tu puisses trouver un élément a de A tq
supA - (supA - b)/2= 0,\ \exists\ a,b \in A\times B,\ \text{
tell que } \begin{cases}\frac{ \epsilon }{2}-\sup A < a\le \frac{ \epsilon }{2}\cr
\inf B \le b < \inf B+\frac{ \epsilon }{2}\end{cases}[/TEX]

[jlb]

[quote="adamNIDO"][TEX]\forall\ \epsilon > 0,\ \exists\ a,b \in A\times B,\ \text{
tell que } \begin{cases}\frac{ \epsilon }{2}-\sup A = b>=infB

du coup b-epsilon/2=<infB=supA=<epsilon/2+a soit b-a=<epsilon

[adamNIDO]

[quote="jlb"]???? c'est supA - epsilon/2 == b>=infB

du coup b-epsilon/2== b>=infB

du coup b-epsilon/2= 0,\ \exists\ a,b \in A\times B,\ \text{
tell que } \begin{cases}supA - \frac{ \epsilon }{2} < a\le \frac{ \epsilon }{2}\cr
\inf B \le b < \inf B+\frac{ \epsilon }{2}\end{cases}[/TEX]

[/TEX]

merci beaucoup

concernant le contre exemple est ce que on peut dire que b_n-a_n ne tends vers pas 0 donc ne sont pas des suites adjacentes ce qui preuve que la réciproque est fausse