Orientation vecteur trajectoire

[Gekj]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour un truc qui me parait simple mais où je bloque.

En gros je dispose d'une trajectoire plane sur xy qui est échantillonnée en points distincts dont je connais les coordonnées. Cette trajectoire servira de trajectoire de référence pour un mobile. Maintenant mon but est de connaitre l'angle de lacet entre chaque points, donc pour le point n, il me faut l'angle entre les vecteurs n-1->n et n->n+1.

Bon jusque là aucun soucis

J'ai d'abord utilisé la méthode du produit scalaire en calculant le produit scalaire à l'aide des coordonnées puis la normes des vecteurs et donc je peux trouver l'angle. Le problème est que l'angle est en valeur absolue, et j'ai besoin de la valeur réelle de cet angle qui est parfois négatif ou positif.

Alors je me suis dit que j'allai utiliser la matrice de rotation de l'angle total (en additionnant tous les angles n-1), ainsi je pourrais calculer mon vecteur n->n+1 dans la base du vecteur n-1->n, il me suffirait alors de fait un simple calcul trigonométrique avec la tangente.

Seulement avec cette deuxième méthode, je trouve bien des angles positifs ou négatifs mais pas au bon endroit. J'ai vérifié avec ma trajectoire sur les premiers points où l'on peut voir à l'oeil nu si l'angle de lacet est positif ou négatif. Bref ça ne marche pas.

Alors je me suis trompé dans ma démarche ? Il y a une autre méthode pour calculer la vrai valeurs des angles ?

Merci.

ps : j'espère avoir été clair :p

[dibeteriou]

Bonjour

Je note les vecteurs et .

Tu cherches l'angle algébrique de à .

On a :
1) ce qui donne au signe près.
2) ce qui donne le signe de .

Vérification avec les vecteurs et :


donne bien .

[Gekj]

Oui j'ai utilisé cette méthode. En fait le problème est que la base bouge à chaque points (il s'agit de l'angle de lacet), donc la formule est valable juste pour le premier angle. Ensuite pour le suivant, vu que ma base de référence à bougée d'un angle égale à mon premier angle, ça donne des résultats faux pour la suite.