Oral Capes

[jeje56]

Bonsoir,

J'ai jeté un oeil sur la leçon 10 de l'oral 1 du CAPES qui s'intitule : "Division euclidienne dans Z, unicité du reste et du quotient"

Hormis la déf et la démo, je ne sais pas vraiment quoi dire... Qu'attend le jury ?

Merci bcp !

[abcd22]

Bonsoir,
Je ne sais pas ce que le jury attend, mais comme applications de la division euclidienne, on peut montrer que Z est un anneau principal, parler du PGCD et de l'algorithme d'Euclide, des fractions continues. On peut montrer un théorème de décomposition en « fractions rationnelles » pour les nombres rationnels en mettant des puissances de nombres premiers aux dénominateurs au lieu des puissances de polynômes irréductibles.

[leon1789]

algo d'Euclide, oui, avec coefficients de Bezout pour utiliser non seulement les restes, mais aussi les quotients.

[busard_des_roseaux]

bjr,

le jury attend:
1 que tu maitrise la notion et que les démonstrations soient bien claires
à partir des propriétés de
archimédianité,tout ensemble non vide admet un plus petit élément.
2. de faire attention aux pièges classiques (problème de définition
quand les entiers sont négatifs, la division de zéro par zéro,
le lien avec la division dans R)
3. les applications importantes et classiques (base de numération
développement décimal, algorithme d'Euclide)

Par contre, les idéaux de Z sont à la limsup du programme du Capes.
Le cas de division dans des anneaux non euclidiens ne peut apporter
que des ennuis à l'oral.