Opération sur les ensembles

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soient 2 ensembles.
On appelle différence ensembliste moins l'ensemble noté des éléments qui sont dans mais pas dans . On a donc :



Lorsque l'ensemble s'appelle complémentaire de dans et il se note

Je ne comprends pas pourquoi :



En appliquant la définition je trouve :

[azertytreza]

Bonjour

se nomme le complément de F dans E

cette opération est possible que uniquement si

par contre cette opération est toujours possible

Dans l'anneau de Boole

l'opération est l'opération

En ce qui concerne la différence symétrique cette opération est toujours possible

dans l'anneau de Boole c'est l'opération

[noobey]

NE PAS REPONDRE


https://www.ilemaths.net/sujet-complementaire-d-un-ensemble-819597.html

[mehdi-128]

Je l'ai posté ici car je n'ai toujours pas compris pourquoi on peut se passer de préciser dans :



Alors que la définition donne :



On m'a répondu que par hypothèse mais je n'ai pas compris pourquoi forcément est dans du coup l'implication :

ne me paraît pas trivial

Pour serait forcément dans ?

[beagle]

Si x n'appartient ni à A ni à E, je veux bien le prendre
pour chez moi, j'en ai plus.
mais si quelqu'un d'autre en a besoin…
PS: il était à qui x au départ?

[mehdi-128]

Justement rien n'est dit sur x. On dit juste que A est un ensemble inclus dans E.

[beagle]

Justement rien n'est dit sur x. On dit juste que A est un ensemble inclus dans E.

mais si on bosse dans E, x est est dans A ou dans le complémentaire.

Par contre si tu bosses dans F avec E inclus dans F, ben t'as raison, ça craint.

Donc faut voir ton énoncé.

[chombier]

L'équivalence n'est vraie que si on suppose depuis le départ que x est un élément de E (On "travaille" dans E).

Il y a plusieurs façons de l'écrire :
1)

2)

3)

[mehdi-128]

Merci pour vos réponses très claires.

Du coup, si je veux démontrer que pour des parties de :

Si j'écris :

C'est juste où je dois rajouter le ? Comment savoir à partir de l'énoncé si on raisonne que dans ?

[chombier]

Il faut l'écrire avant :

Soit x un élément (quelconque) de E. Alors :

[mehdi-128]

D'accord merci !

[chombier]

Attention, le symbole "" ne signifie pas "et"

doit s'écrire :

[mehdi-128]

Oui j'ai fait une erreur d'étourderie.

Je cherche à déterminer : et




Mais comment simplifier ?