Norme matricielle

[fourize]

Bonjour

j'ai un exercice qui me prend un peu la tête et donc j'aurai besoin d'un peu de lumière.
voila l'exercice :



la question 1. ça va.

la seconde : vu de tête j'ai failli me lancer avec le théorème des accroissement finie,
seulement, en regardant la (3) il me demande si la fonction est continue ... :hum:
bon pas grave ! ils ont donné un indice ... et voilà ce que j'ai fait :



si (???) est vrai, c'est fini. mais comment le justifier ?
mais je ne vois pas comment je peux conclure ... (help)

la troisième : des idées :doh:


cordialement,
F.

[Ben314]

Salut,
Je pense (à 98% de chances) qu'il y a une faute de frappe dans l'énoncé et qu'il manque un facteur 2 à droite de l'inégalité à démontrer.

Par exemple, dans le cas n=1, ben le résultat est clairement faux si on ne rajoute pas le 2...

[fourize]

bah ça alors ...

moi aussi je l'ai fortement pensais,
en fait ma raison était que si M et N sont dans on a
||M|| <= ||A|| + r
||N|| <= ||A|| + r. ce qui nous donne (||M||+||N||) < = 2 (||A|| + r ). (Et conclure)

mais bon, j'en demanderai à la prof. mais en attendant ! des idées ...

Et pour la (3).
j'avais pensé dire que la fonction Lipschitzienne. mais elle est seulement dans la boule
pas dans l'espace toute entier ... idées !

F.

[Ben314]

Et pour la (3).
j'avais pensé dire que la fonction Lipschitzienne. mais elle est seulement dans la boule
pas dans l'espace toute entier ... idées !

ça, tu t'en fout qu'elle ne le soit pas sur E tout entier : la continuité est ce que l'on appelle "une propriété locale", ça signifie en particulier (et c'est trivial) que, pour que Psi soit continue au point A, il suffit qu'elle soit Lipschitzienne sur une boule centré en A.

Si t'est pas "total convaincu", écrit le avec des epsilon : ça tient une demi ligne !!!

En fait, c'est exactement comme t->t² dans R, elle n'est pas Lipschitzienne sur R tout entier, mais pour montrer la continuité, on a pas besoin d'aussi fort, qu'elle soit localement Lipschitzienne suffit.

[fourize]

Est ce en disant :

Pour tout A de l'espace, on a la que la fonction phi est Lipschitzienne localement !
ne constitue pas une betise ?

sinon, Merci Ben pour votre aide

[Ben314]

Est ce en disant :

Pour tout A de l'espace, on a la que la fonction phi est Lipschitzienne localement !
ne constitue pas une betise ?

Non, c'est parfaitement correct (modulo que l'on écrit plutôt "localement Lipschitzienne" mais ça change pas gras...)