Norme équivalente

[muse]

Bonsoir,

voila j'ai 2 normes:
N1(f)= sup ( |f|+|f'|)
N2(f)=sup|f|+sup|f'|

f appartient a l'ensemble des fonction continue sur [0;1]
La question est : est ce que ces deux normes sont équivalente?

Comme on est en dimension infini je suis quasiment sur qu'elle ne le sont pas (pour bien nous faire rentrer dans le crane les norme sont tou_s équivalente en dimension fini!!!!)

mais voila je n'arrive pas a trouver d'exemple... et plus ça va pluse me dis que en fait elles sont peut etre équivalente.... mais je n'arrive pas a montrer les inégalité.

Pour commencer est ce que vous pouvez m'aider ? en me disant déjà si oui ou non elles sont équivalente ou autre chose si vous voulez.

merci

[Monsieur23]

Oui, elles sont équivalentes.

Enfin il me semble !

[ffpower]

[muse]

pour
ça me parait logique en effet mais y'a une propriété un théoreme ou qqch comme ça concernant les sup genre:

sup (somme de xi)<somme des sup ?