Nombre d'or

[macaron06]

Bonjour,
je voudrais savoir comment mettre le nombre d'or( qui est en base 10 ) en binaire ( c'est à dire en base 2 )
Merci d'avances pour vos réponses!

[Ben314]

Salut,
Ça veut rien dire qu'un nombre "est en base 10" ou "est en base 2".
Si tu compte le nombre de personnes qu'il y a dans une salle, que tu dise au final que ce nombre s'écrit 24 en base 10 ou qu'il s'écrit 11000 en, base 2 ou qu'il s'écrit XXIV avec la numérotation romaine, ben ça change évidement rien concernant le nombre de personnes il y avait effectivement dans la salle, c'est juste la façon d'écrire ce nombre qui change.

Bref, le nombre d'or, il vaut exactement , il est dans aucune base particulière et il y a deux questions qu'on peut se poser :
(1) Si on connait l'écriture d'un nombre en base 10 (par exemple celle du nombre d'or), comment en déduire l'écriture du même nombre en base 2 ?
(2) Comment trouver l'écriture du nombre d'or en base 2 ? (et là, à priori, ça a pas la moindre intérêt de commencer par chercher son écriture en 10 pour ensuite s'emmerder à convertir en base 2)

Enfin, le problème, c'est que, comme le nombre d'or n'est pas rationnel, que ce soit son écriture ne base 10 ou celle en base 2, aucune des deux n'est périodique donc ça va pas être simple de décrire quelles sont toutes les décimales...

[macaron06]

Hello @Ben314,
tout d'abord merci pour ta réponse ,
Je cherche malgré le fait que le nombre soit irrationelle sont écriture en base 2.
Plus précissment je cherche a convertir (1,61803398875) qui est écrit en base 10 ( decimal) en base 2 (binaire)!
Bonne journée à toi,
PS: Si il te vient une illumination n'hesite pas a me la faire parvenir , par avance merci

[Kolis]

Bonjour !
Tu reviens à la définition de la représentation binaire d'un réel :
.

est la partie entière de .
ce qui permet de calculer les chiffres .
Tu peux éviter quelques calculs en notant que

[Ben314]

Plus précissment je cherche a convertir (1,61803398875) qui est écrit en base 10 ( decimal) en base 2 (binaire)!

Dans ce cas là, le problème n'a rien a voir avec le nombre d'or mais avec celui de savoir comment on passe de la base 10 à la base 2.
- Concernant les chiffres avant la virgule, y'a plusieurs méthodes toutes archi classiques que tu connait sans doute (on peut soit calculer d'abord les premières décimales, soit d'abord les dernières)
- Concernant ce qu'il y a après la virgule, y'a moins le choix vu qu'on peut difficilement partir des dernières !!!
Et tout ce qu'il y a à dire, c'est que si un x de [0,1[ s'écrit en base 2, alors 2x s'écrit donc si , c'est que et si , c'est que . Ensuite, comme , ben y'a plus qu'à recommencer pour trouver puis , etc...

Exemple : (en mettant systématiquement à gauche du = les écriture en base 10 et à droite celle en base 2)
donc et
donc et
donc et
donc et
etc...

Évidement, au cas où on a uniquement une approximation (en base 10) du nombre de départ, il faut faire extrêmement attention à la précision à laquelle on en est au bout de n étapes de cette méthode.