Nombre d'or

[Ben314]

Comme 5=1+4 et que 4 n'est pas dans ]-1,1[, tu ne peut pas appliquer "direct" la formule que je t'ai donné,
MAIS on a sqrt(5)=sqrt(2²+1)=2*sqrt(1+1/4) et là tu peut appliquer la formule sqrt(1+x) avec x=1/4 (qui est bien entre -1 et 1)
Tu pourrait aussi écrire par exemple sqr(5)=sqr(3²-4)=3*sqr(1-4/9) et utiliser la formule avec x=-4/9 (qui est bien entre -1 et 1)

Cette série (comme toutes les séries de ce genre) marche d'autant mieux que x est proche de 0, donc prendre x=1/4 est plutôt plus malin que de prendre x=-4/9, mais évidement, tout dépend du type de résultat que tu veut obtenir au final...

Edit : grillé par doraki...

[benekire2]

MERCI :id:

Je veut une égalité en fait, donc je le met en série et c'est bon ?

[benekire2]

Ca le fait si je met :

[Ben314]

Si tu t'est pas gourré, "ca le fait", mais, à mon sens, cela n'as pas beaucoup d'intérêt car il y as des tas d'autres formules qui donnent le nombre d'or beaucoup plus simplement (et rapidement) que celle là...

Par exemple la limite de Un où U1=1 et U(n+1)=1+1/U(n).

Ou bien (trés trés rapide) U1=2 et U(n+1)=(U(n)²+1)/(2U(n)-1) [c'est la méthode des tangentes : essaye à la machine, ça donne phi en 5 ou 6 itérations]

[benekire2]

Ouais en théorie je me suis pas planté sur cette formule, enfin, on va dire que j'ai appliqué le développement en 1/4 ....

Après concernant d'autres formules qui convergent vers le nombre d'or très rapidement, je sais pas si je vais "techniquement" avoir le temps de les mettre ... d'autant plus qu'il faut que je les prouve en fait et que je n'ai plus que jusqu'à mardi ... ( mercredi c'est la mise en forme du dossier ... )
Donc, voilà je sais pas trop, j'ai déjà 2 ou 3 formules a rajouter que tu m'as suggérer, alors bon, on verra !!

En tout cas, merci encore !!

[Ben314]

Je pense qu'effectivement, vu le temps qu'il te reste, il vaut mieux "ne pas tout chambouler" et ne faire que de petites modif. pour rendre tout ça "bien propre"...

[benekire2]

ok.

Mais il y a une autre partie de moi qui veut quand même le faire ...

[Ben314]

Tu le fera "pour le plaisir de comprendre"... à partir de vendredi... :hum:

[benekire2]

Tu le fera "pour le plaisir de comprendre"... à partir de vendredi... :hum:

Non je suis en stress complet là, je carbure, les parties des autres a corrigé, mettre ne forme, bref avancé + complété ma partie, ce qui me ferais grand plaisir.

Enfin, bref, je vais faire le maximum et le mieux possible.

[Ben314]

En fait, il me semble que toutes les formules liant les termes de la suite de fibonnacci peuvent se déduires des deux suivantes :

Pour tout
que l'on montre par récurrence (double) sur .

Pour tout
que l'on montre en appliquant 2 fois la formule précédente :


Puis une troisième fois avec pour montrer que


Par exemple, la première avec donne :