Nombre de solution

[Maneeeel]

Bonjour,
Combien l equation possede t ellle de couples solution dans n carré...
x+y=n
J ai pensé a se que x est comprise entre 0 et n et y = n -x mais je n ai pas pu continué la ddemo
Merci d avancce

[fatal_error]

salut,

tu crees une matrice de taille nxn, et la case (i,j) prend la valeur i+j
c'est assez visuel de voir ce qui est intéressant

[samoufar]

Bonjour,

Si x est compris entre 0 et n et y=n-x, c'est que y dépend uniquement du choix de x, non ? En d'autres termes, dès que tu fixes x, tu fixes automatiquement y. Par conséquent il suffit de considérer le nombre de choix possibles pour x, et ça tu l'as déjà fait

[Lostounet]

Hello,

En traçant y=n-x n'a-t-on pas la réponse?
Avec bien entendu x et y positifs. Donc on trace aussi x=0 et y=0 et on regarde les points de y=n-x compris entre ces deux droites horizontale et verticale

Pour n=5
(0;5) (1;4) (2;3) (3;2) (4;1) (5;0): n+1 choix comptés sur les points à coordonnées entières dans le premier quadrant.

Si tu souhaites résoudre sur Z^2 je préfère y voir une équation diophantienne (tu vois que la droite y=n-x devient illimitée car on ne la coince pas entre x=0 et y=0)

X+y=5

On constate que x=k et y=n-k est un paramétrage possible des solutions (cette fois k=20 convient avec x=20 et y=-15 quand même convenable

[Maneeeel]

j ai compris ,merci infiniment

[Lostounet]

Tu peux aussi y voir un problème de dénombrement!
Tu as deux choix à faire un pour x un pour y.

Tu pioches un nombre x possible entre 0 et n (n+1 possibilités)
Il te reste 1 choix uniquement pour y à chaque fois.
Total le produit (n+1)×1=n+1

Intérêt? On pourrait par exemple réfléchir au nombre de possibilités pour x+y+z=n

[Maneeeel]

je crois on peut fixé z a une valeur de k entre zzero et n donc x+y=n-k , le nombre de solution est n-k+1 mais je crois pas que sa s arrete ici !!

[samoufar]

Il reste effectivement à sommer sur k puisque tu choisis k entre 0 et n