Nombre complexe equation

[mathos92]

bonsoir,
Voila j'ai une équation à résoudre et il faut trouver le module de chaque solution ainsi que son argument
z^2-2zsin x + 2(1+cos x) =0
Sachant (sin x)^2 - 2(1+cos x )= -4 (cos (x/2))^4
moi je trouve les solutions suivantes z= 2;)(1-(cos x)^2) + ou - 4i(cos (x/2))^2
ensuite je trouve lzl= 2;)(2(1+cos x))
et cos ;) =;)((1-(cos x)^2)/(1+cos x))
et sin ;) = (-4(cos (x/2))^2)/;)(2(1+cos x))
Je ne sais pas comment faire pour trouver l'argument, je n'arrive pas à simplifier les expressions
merci

[chan79]

bonsoir,
Voila j'ai une équation à résoudre et il faut trouver le module de chaque solution ainsi que son argument
z^2-2zsin x + 2(1+cos x) =0
Sachant (sin x)^2 - 2(1+cos x )= -4 (cos (x/2))^4
moi je trouve les solutions suivantes z= 2;)(1-(cos x)^2) + ou - 4i(cos (x/2))^2
ensuite je trouve lzl= 2;)(2(1+cos x))
et cos =;)((1-(cos x)^2)/(1+cos x))
et sin = (-4(cos (x/2))^2)/;)(2(1+cos x))
Je ne sais pas comment faire pour trouver l'argument, je n'arrive pas à simplifier les expressions
merci

slt
transforme d'abord le module
tu dois avoir 2|cos(x/2)|

[mathos92]

et donc je trouve effectivement cos ;) = ;)(1 - (cos x)^2)/cos x/2
et sin ;) = -2
mais je suis toujours bloqué.. :/

[Ben314]

Salut,

... z= 2;)(1-(cos x)^2) + ou - 4i(cos (x/2))^2

Je comprend pas trop d'où tu sort la racine carrée dans 2;)(1-(cos x)^2).
La formule, c'est pas où ?

Pourquoi n'a tu pas gardé le sin(x) de départ ?
Après, ce sin(x), comme tout le reste, il faut l'exprimer en fonction de l'angle moitié x/2.

[mathos92]

J'ai mis tous selon cos car il le demande dans une question
Voici le détail de mon calcul:
z^2 - 2zsin x + 2(1+cos x)=0
delta= -16(cos (x/2))^4
Z= 2sinx -i;)(16(cos (x/2))^4) = 2;)(1-(cos x)^2) + 4i(cos (x/2))^2
lzl= ;)(2;)(1-(cos x)^2) + (-4(cos(x/2)^2))
= ;)(4(1-(cos x)^2)+16(cos (x/2)^4))
= 2;)(1- (cos x)^2 +4 (cos(x/2)^4))
=2;)(1-(cos x)^2 - (sin x)^2 +2 + 2cosx)
= 2;)2(1+cos x))
et même là j'arrive pas à trouver comme chan79
comment je peut modifier ce résultat pour trouver 2cos(x/2) ?
Merci

[chan79]

J'ai mis tous selon cos car il le demande dans une question
Voici le détail de mon calcul:
z^2 - 2zsin x + 2(1+cos x)=0
delta= -16(cos (x/2))^4
Z= 2sinx -i;)(16(cos (x/2))^4) = 2;)(1-(cos x)^2) + 4i(cos (x/2))^2
lzl= (2;)(1-(cos x)^2) + (-4(cos(x/2)^2))
= (4(1-(cos x)^2)+16(cos (x/2)^4))
= 2;)(1- (cos x)^2 +4 (cos(x/2)^4))
=2;)(1-(cos x)^2 - (sin x)^2 +2 + 2cosx)
= 2;)2(1+cos x))
et même là j'arrive pas à trouver comme chan79
comment je peut modifier ce résultat pour trouver 2cos(x/2) ?
Merci

le discriminant réduit de l'équation initiale est


les solutions sont



module=

[mathos92]

Je ne comprends pas pourquoi


normalement c'est = 2(sin x)^2 - 4 * 2(1+cos x)


or ici b= -2 sinx
et c = 2(1+cos x)

[Ben314]

C'est un "vieux truc" (j'espère que chan ne m'en voudra pas...)

Au lieu de faire
puis
Lorsque b se divise facilement par 2, tu pose et tu fait
puis
ça ne change évidement rien et ça va plus vite (on appelle ça le discriminant "réduit").

[chan79]

Je ne comprends pas pourquoi


normalement c'est = 2(sin x)^2 - 4 * 2(1+cos x)


or ici b= -2 sinx
et c = 2(1+cos x)

ah oui, la notion de discriminant réduit a dû disparaître des programmes; on recommence:


les solutions sont



module=

[mathos92]

D'accord,
merci
ensuite pour l'argument je trouve cos ;) = sinx /2 cos (x/2)
et sin ;)= (1 +cos x)/2 cos (x/2)
Comment je peux simplifier ces écritures pour pouvoir trouver ;) ?

[Ben314]

Ecrit TOUT en fonction de l'angle x/2 :
sin(x)=sin(2.x/2)=...
cos(x)=cos(2.x/2)=...

[mathos92]

je trouve cos ;)= sin (x/2) et sin ;) = cos (x/2) - 1/cos(x/2) pour Z1
et cos ;)= sin (x/2) et sin ;) = cos (x/2) pour Z2

[Ben314]

Tu t'est trompé quelque part (en particulier, comme Z1 et Z2 sont conjugués, leurs argument sont les même au signe prés donc les cosinus sont les mêmes et les sinus sont opposés.

En reprenant ce que chang a fait :

et
où selon que ou pas.

Bon, déjà, si alors n'ont pas d'argument bien définis.
Sinon
et
Si , l'angle de cosinus et de sinus est (fait un dessin)
Si , l'angle de cosinus et de sinus est ... (refait un dessin)

Et pour , il n'y a rien à recalculer vu que est le conjugué de

[mathos92]

Je ne voix pas vraiment le dessin qu'il fat faire comment on peut placer un cos x/2 sur un cercle trigonometrique ?
;)2 = ;)/2 + x/2

[Sa Majesté]

En reprenant ce que chang a fait

Tu as trop lu Tintin au Tibet :ptdr:

[Ben314]

Tu as trop lu Tintin au Tibet :ptdr:

Oups... désolé.