Nombre de combinaisons...

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai une petite question sur laquelle je viens de perdre pas mal de temps sans trouver de réponse. C'est une question qui risque de tomber à mon DS de demain.


Soit une grille de largeur L et hauteur H.
On veut aller du point (0,0) au point (L,H)
On peut se déplacer uniquement de gauche à droite et de bas en haut.

Combien y'a-t-il d'itinéraires différents (en fonction de L et H) ?


Je ne pense pas que ce soit compliqué et pourtant...
Merci à ceux qui voudront bien m'aider.

[LN1]

Bonsoir,

tu as L + H déplacements à effectuer

parmi ceux-ci, tu dois en effectuer L horizontaux et le reste verticaux

Tu as autant de chemins que de façons de choisir L déplacements horizontaux parmi L + H déplacements soit chemins possibles

Bon DS demain

[Anonyme]

Merci beaucoup, ça fonctionne !

Et dans le cas d'une grille tridimensionnelle, quelle est le nombre de chemins ?

J'ai plusieurs formules (imaginées un peu au hasard je dois l'avouer) mais difficiles à vérifier avec un dessin !

C(L+H,L) * C(L+H+P,P)
C(L+H,L) * C(L+P,L)

[LN1]

Ni l'une, ni l'autre

il faut choisir les L déplacements vers la droite parmi L + H + P
puis les P déplacements vers le haut parmi les P + H restants