Nature de l'ensemble

[zork]

bonjour,

B={(x,y,z) dans R^3:exp(xyz)<=1 et x+y>=2}

j'ai trouvé que c'est un fermé
mais comment le représenter et est-il borné?

merci

[barbu23]

Salut : :happy3:
Tu ne te souviens pas de ma méthode ? revois là ici :
http://www.maths-forum.com/fonction-121321_1.php

[zork]

le problème c'est que je n'ai pas vu cela en cours
sinon pour représenter l'ensemble tu ferais comment?

[barbu23]

Bonsoir : :happy3:
Non, pour ce genre d'exercices, on se sert du cours pour les résoudre tout simplement ... LE cours suffit pour pouvoir répondre à ces questions ...
Voici comment on fait : ( On procède toujours de cette manière )
On a :


le se traduit donc, par .
Par conséquent :

avec : et deux fonctions continues.
C'est à dire :

C'est à dire :


Est ce que maintenant, l'idée est clair pour toi ?
Tu peux trouver la suite de la solution seul ? :happy3:

[zork]

mais ca j'avais déjà trouvé: il est fermé

est-il borné? ca je n'arrive pas

[barbu23]

mais ca j'avais déjà trouvé: il est fermé

est-il borné? ca je n'arrive pas

Il faut tracer et pour pouvoir dire s'il est bornée ou non. :happy3:
Parce que, il faut déterminer :
et .
Tu peux utiliser un Logiciel de dessin ... :happy3:

[zork]

justement je n'ai pas le droit
c'est un exo de partiel donc on doit pouvoir le faire à la main

[barbu23]

Je ne sais pas ... :mur:

[Le_chat]

Salut. Déjà, je ne sais pas si ça avance à grand chose, mais exp(xyz);)1 revient à dire x*y*z;)0.


Il faut donc que x,y,z ne soient pas tous de même signe. Si tu prends, par exemple x=y=1, il faut que z soit négatif pour que (x,y,z) soit dans ton ensemble. Le truc, c'est que quels que soient les z négatifs, (1,1,z) appartient effectivement à ton ensemble.

Avec ça , tu peux voir si ton ensemble est borné.

Pour la représentation, ça va être chaud à faire sur un dessin, vu que t'es en trois dimensions. Par contre tu peux assez bien te le représenter:
La condition x+y;)2 délimite déjà un ensemble de points au dessus du plan d'équation x+y=2, tu te représentes le plan et tu prends les points "au dessus".

La condition exp(xyz);)1 se réécrit x,y,z pas de même signe.

Tu prends donc l'espace que tu découpes en 8 parties, qui seront des """""cubes""""": la partie des (x;)0,y;)0 et z;)0), la partie (x;)0,y;)0 et z;)0), la partie (x;)0,y;)0 et z;)0), (x;)0,y;)0 et z;)0), etc...

Dans celles là, enlèves celle (x;)0,y;)0 et z;)0) et (x;)0,y;)0 et z;)0), tu enlèves deux huitièmes d'espace à ton espace.

Enfin, tu prends l'intersection des deux ensembles.

[zork]

pourrai tu expliquer le (1,1,z) pour savoir si l'ensemble est borné?

ca veut dire que je peut z aussi grand que je veux et il ne sera pas dans une boule?

[Le_chat]

Oui exactement, enfin z est négatif donc il faut le prendre grand chez les négatifs.

[zork]

d'accord merci à vous 2

[Nightmare]

Salut Le_chat,

juste pour corriger une petite coquille, exp(xzy) < 1 => xyz < 0 mais ceci est possible lorsque x, y et z son tout les trois négatifs par exemple.

:happy3:

[zork]

en gros on fixe x,y et on fait varier z

[Le_chat]

juste pour corriger une petite coquille, exp(xzy) xyz < 0 mais ceci est possible lorsque x, y et z son tout les trois négatifs par exemple.

Ouais j'ai dit n'importe quoi. Tu enlèves donc les ensembles avec deux coordonnées seulement positives.