Moyenne et variance pour une séries temporelle

[zinatou]

Bonjour ,

je suis nouvelle sur ce forum donc je m'excuse si je suis pas dans le bon endroit pour poser ma question.
alors ma question est sur les série temporelles
je suis informaticienne et je dois modéliser un système de tel sorte que:

je reçois séquence de série temporelle xt1,xt2,...,xtn
je calcule sa moyenne et sa variance
maintenant a un instant t+1je reçois une nouvelle valeur V
je calcule la nouvelle moyenne de manière glissante (moyenne mobile)
mais pour la variance la je bloque est ce que a chaque fois je dois faire les calcules ou il existe des modèles pour ce genre de données (série temporelle) je me perds avec bcp documentation sur net une petite orientation peut m'aider a trouver mon chemin SVP?

Merci

[DamX]

hello,

je ne suis pas sûr de comprendre, tu recherches une méthode pratique pour calculer une "variance mobile" en prenant en compte la contribution de ce qui rentre et sort et sans avoir à tout recalculer c'est ça ? de la même façon que tu peux le faire pour la moyenne mobile ?

Si c'est ça, alors tu peux l'écrire. Tu fait tes stats sur un pas de temps p, entre k et k+p-1 (pour avoir p termes). tu veux voir ce que deviennent ces moments en k+1 (donc entre k+1 et k+1+p).

Pour la moyenne d'abord :


Puis pour la variance:



On garde en stock les deux premiers ters, on ne traite par la suite que la nouvelle somme que l'on note S, et on va développer le carré ainsi formé :

le double produit, au centre, va s'annuler en sommant (je te laisse voir pourquoi), et il reste du coup :


d'où en réinjectant S dans l'expression plus haut :


où V(k+1) est bien exprimé uniquement en fonction du nouveau terme qui rentre x(k+p+1), de ce lui qui sort x(k), et des moyennes en k et en k+1 connues par ailleurs.

Attention tout ceci est fait aux erreurs de calculs potentielles près :lol3:

Damien

[zinatou]

Bonjour Damien,

merci beaucoup Damien
c'est très utile pour moi merci encore

salutations

[zinatou]

rebonjour,

au fait y a un truc que je ne comprends pas et que peu être que ma modélisation est fausse et n a aucun sens je m'explique:
je reçois des données de température chaque 15 minutes, je voulais calculer la moyenne et la variance de manière glissante pour pouvoir les comparer en utilisant la loi de gausse mais la je bloque et je crois même que c'est pas faisable! si vous pouvez me donnez une orientation .

s'il s'agissait des données normal on pouvait appliquer la modélisation en haut mais mon cas c'est des donnée météo, c'est a dire la température change dans la journée et je dois calculer la moyenne pour chaque jours puis la moyenne des moyennes quotidiennes pour avoir la moyenne d'une période,c'est a dire que je peux pas appliquer la méthode déjà expliqué en haut?
est ce que vous avez une idée ?sur quoi je dois travaillé lorsqu'il s'agit des série temporelle de type climatique.

Exemple
Jour1 : 96 valeurs de température (une valeur chaque 15minutes)
Jour2 : 96 valeurs de température (une valeur chaque 15minutes)
…
Jour29 : 96 valeurs de température (une valeur chaque 15minutes)
Jour30 : -->je reçois la première valeur V (la première 15minutes )
- Je veux calculer la moyenne dans une période de 30jours de manière glissante, puis la variance

merci





merci à vous mes salutations.