Mots et langages

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Schnapse
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Mots et langages

par Schnapse » 16 Fév 2012, 18:32

Bonjour à toutes et à tous,

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Je dois résoudre cet exercice mais la démonstration par récurrence et moi ne nous aimons pas trop. J'ai compris le sujet, le concept, j'arrive à le prouver via des exemples précis mais je n'arrive pas à rédiger proprement une réponse démontrant ces affirmations.

J'ai rédigé un semblant de réponse mais je doute que cela fasse l'affaire :

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Et après je bloque, je sais pas si je pars sur le bon pied, si c'est juste, et j'ai un peu du mal :/

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Merci d'avance :)



ksavier
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par ksavier » 16 Fév 2012, 19:01

Salut,

Si jamais, la notion de miroir est involutive, c'est à dire si tu as la propriété (w')'=w''=w
Alors je pense que l'équivalence se démontre très vite sans avoir recours à une récurrence.

Bon je ne répond pas à ta question...Je regarde la récurrence.

Schnapse
Messages: 2
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par Schnapse » 16 Fév 2012, 19:03

ksavier a écrit:Salut,

Si jamais, la notion de miroir est involutive, c'est à dire si tu as la propriété (w')'=w''=v
Alors je pense que l'équivalence se démontre très vite sans avoir recours à une récurrence.

Bon je ne répond pas à ta question...Je regarde la récurrence.


Il n'est pas indiqué dans mon énoncé que la notion de miroir est involutive donc je pense que non de plus l'énoncé mentionne bien l'utilisation de la récurrence, de plus imposé par mon professeur.

Merci pour ton aide.

Doraki
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par Doraki » 16 Fév 2012, 19:11

Dans ta récurrence, l'ennui en décomposant un mot quelconque w en a.v (où a est une lettre et v un mot de longueur plus petite),
c'est que ça ne te permet pas d'utiliser la définition de w". Il faut que tu te donnes suffisamment d'information sur w pour pouvoir parler de w' et w".

ksavier
Membre Naturel
Messages: 48
Enregistré le: 13 Fév 2012, 22:06

par ksavier » 16 Fév 2012, 20:03

Ok j'ai regardé :we:

Je pense avoir compris ce qu'est la notion de miroir d'un mot. En fait si un mot s'écrit bbcdf alors le miroir de ce mot est fdcbb

L'équivalence qu'il faut démontrer consiste juste à dire que l'on peut indifféremment "inverser" un mot par la gauche ou par la droite.

Je ne comprend pas trop le (en fait, je comprend que si le mot a une lettre alors son miroir est lui même)

Faisons un démonstration par récurrence la longueur n d'un mot.


- Le cas où le mot est de longueur 1 est évident.


- Hypothèse de récurrence : (HR) il existe un entier k supérieur ou égal à 1 tel que les deux définition sont équivalentes lorsque |w|=k.


- Soit M un mot de longueur k+1. Montrons que les deux définitions sont équivalentes.

On part de la première définition :

tel que et (1)

on va montrer que dans ce cas
tel que et

il n'y aucune raison pour que ce soit le même que celui du dessus. Mais l'écriture implique que est de longueur k, donc il existe un mot tel que
et donc : (on se retrouve bien avec une écriture du type ).

Gardons ces notations :
Donc : tel que (avec )
Oui mais alors,


D'après (1) on conclut que :

D'après (HR) comme est de longueur k, on peut écrire :

(on reconnaît grâce à (HR))

Il me semble que l'on a écrit que des équivalences ici, et donc voilà la propriété démontrer au rang k+1.


On conclut que les définition sont équivalentes quelle que soit la longueur n du mot.

 

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