Morphisme de groupe

par **ComeDuRondeau** » 01 Juil 2021, 17:13

Bonjour,

On fixe une extension de corps

. Savez-vous si le morphisme de groupes de restriction

est surjectif ?

par **GaBuZoMeu** » 01 Juil 2021, 17:47

Bonjour,

Tout automorphisme de

sur

s'étend en un automorphisme de

. C'était bien ça la question ?

par **ComeDuRondeau** » 01 Juil 2021, 17:49

Oui, exactement ! y a-t-il un argument pour le prouver ou une source où je pourrais voir ça ?

PS : j'ai oublié de préciser mais c'est assez clair je crois avec le Gal : il s'agit d'automorphismes de corps (on pourrait penser à des morphismes de Q espaces vectoriels auquel cas la réponse est assez immédiate)

par **GaBuZoMeu** » 01 Juil 2021, 22:10

Tu prends une base de transcendance

de

sur

. Un automorphisme de

s'étend à

(tout simplement en enyoyant

sur

) et de là à la clôture algébrique qui est

.

par **ComeDuRondeau** » 05 Juil 2021, 10:53

Super, merci beaucoup c'est ce que je voulais

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