Minorer une exponetielle..

par **Pignon** » 23 Aoû 2008, 09:18

Bonjour,

(j'ai une licence math) Dans une correction d'exercice j'ai :
1/2 (exp(x) -exp(-x)) >= 1/4 exp(x)

c'est certainement evident! mais je n'arive pas le montrer clairement... :mur:
si quelqu'un peu m'aider... :we:

Merci

par **ThSQ** » 23 Aoû 2008, 09:54

Clairement faux sans hypothèses sur x.

par **Skrilax** » 23 Aoû 2008, 10:03

J'ai pas vraiment le temps de me pencher en détail sur le problème mais j'ai juste une petite idée comme ça :

Ne pourrait-on pas considérer la fonction

qui correspond à ton problème ?

On dérive et on prouve qu'elle est strictement croissante sur IR.

Ensuite, on dit que

Et que :

Et après on a plus qu'a chercher f(x) = 0 pour trouver pour quelles valeurs de x :1/2 (exp(x) -exp(-x)) >= 1/4 exp(x)

ça marche comme ça ?

par **XENSECP** » 23 Aoû 2008, 10:18

En gros tu veux minorer le sinus hyperbolique ^^

sh(x)

Ba désolé mais il est défini sur R alors + de détails ça va être compliqué ^^

par **Pignon** » 23 Aoû 2008, 11:32

En fait c'étais pour calculer une majoration du module de ch(x) utile dans le calcul d'une integrale suivant un contour particulier.......et on prend x tend vers l'infini (pour retrouver l'intégrale demandé) le resultat devient alors evident!
:marteau: (il manquait bien une hypothése):marteau:

merci :happy3:

par **leon1789** » 23 Aoû 2008, 12:25

Pignon a écrit:Bonjour,

(j'ai une licence math) Dans une correction d'exercice j'ai :
1/2 (exp(x) -exp(-x)) >= 1/4 exp(x)

c'est certainement evident! mais je n'arive pas le montrer clairement... :mur:
si quelqu'un peu m'aider... :we:

Merci

simplement prendre x=0 pour voir que c'est faux !!!

par **JJa** » 24 Aoû 2008, 07:06

Bonjour,

sauvez-moi d'un doute affreux :
C'est du niveau licence de math tout cela ?

par **XENSECP** » 24 Aoû 2008, 11:04

Environ pourquoi ?

par **leon1789** » 24 Aoû 2008, 13:45

XENSECP a écrit:Environ pourquoi ?

parce que précisément...

par **busard_des_roseaux** » 25 Aoû 2008, 17:32

bjr,
autre méthode, en posant

, on se ramène à l'étude du signe du trinôme.

évidemment, pour

PS: passé d'excellentes vacances à la campagne:

1) chaque moucheron d'un nuage d'insectes semble suivre une trajectoire brownienne

2) Les gouttes de pluie, sur la surface des lacs, dessinent des stalagmites,
comme des champs de vecteurs aléatoires. Il semble que l'ensemble est discret et qu'il existe une distance minimale entre deux gouttes d'eau,
sur le plan du lac.

Minorer une exponetielle..

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