Mines ponts 1996

[ferdiroilette]

Bonjour à tous,

voici un sujet de dm que l'on m'a donné pour demain, j'ai un petit souci pour démontrer ce que l'on me demande en question I-2°)

merci de me donner un petit coup de pouce !

http://folium.eu.org/sujets/MIM96-2/MIM96-2.html

[Nightmare]

Salut !

Le sens => est trivial : si , donc alpha est racine de P.

Maintenant le sens <=

On suppose que P(alpha)=0, on a donc l'existence d'un Q appartenant à K[X] tel que , mais P est unitaire et irréductible.. donc ?

[ferdiroilette]

désolé, je n'avais pas vu que ça pouvais porter à confusion !
je parlais en fait de la question qui commence par :
I-2°) Le degré de a sur K est égal à 1 :
celle d'après ^^
excuse moi encore

[Nightmare]

Je me disais aussi que c'était une question facile et que c'était bizarre de bloquer dessus !

Bon alors pour le I-2°) qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire? L'idée est de démontrer i) => ii) => iii) => i)

i) => ii)

C'est clair, puisque si alpha est dans K, alors le polynôme x-alpha est dans I(alpha) donc ...

Je te laisse essayer la suite, il n'y a rien de difficile, il suffit d'écrire les définitions !