Méthode de Wallis

[Bill BM]

Bonjour.

Il s'agit de calculer la somme de la série de terme générale 1/p² en utilisant l'intégrale Cn = intégrale de 0 à pi/2 de cosn(t).
L’expression de Cn en fonction de Cn-2 ,soit Cn = (n-1/n) Cn-2 devrait permettre de trouver une expression de Cn en fonction de n . Moi j’ai une expression du genre Cn = 1/2 * 3/4 * … * (n-1)/n * Co. Mais j’ai lu que le résultat est Cn = (2n-1) !! / (2n) !!.
Je ne sait pas s’il s’agit effectivement du factoriel, et si oui comment on parvient à un tel résultat.

Merci de me donner quelques éclaircissem

[skilveg]

Pour la double factorielle, jette par exemple un oeil ici:
http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html

Le résultat que tu donnes est donc probablement exactement le même que celui que tu as lu.

[Luc]

Bonjour.

Il s'agit de calculer la somme de la série de terme générale 1/p² en utilisant l'intégrale Cn = intégrale de 0 à pi/2 de cosn(t).
L’expression de Cn en fonction de Cn-2 ,soit Cn = (n-1/n) Cn-2 devrait permettre de trouver une expression de Cn en fonction de n . Moi j’ai une expression du genre Cn = 1/2 * 3/4 * … * (n-1)/n * Co. Mais j’ai lu que le résultat est Cn = (2n-1) !! / (2n) !!.
Je ne sait pas s’il s’agit effectivement du factoriel, et si oui comment on parvient à un tel résultat.

Merci de me donner quelques éclaircissem

Salut,

C'est le produit des entiers impairs de 1 à 2n divisé par le produit des entiers pairs de 1 à 2n. On peut l'exprimer à l'aide de factorielles (simples). L'astuce est de dire que le produit des entiers pairs de 1 à 2n est égal à 2^n n!.


Cordialement,

Luc

[Bill BM]

Merci :zen: