Méthode du simplex

[elevenblackchild]

Bonjour, voici un problème sur lequel je bloque énormément, je ne comprend pas du tout..On utilise une méthode dite du simplex qui m'est totalement inconnu, pouvez vous m'aider ?? merci



M.X. souhaite investir un capital de 90000 €. Le banquier lui propose les trois placements -actions-obligations-compte sur dépôt à terme-sous les conditions suivantes:

- On ne peut placer sur le compte à terme moins de 20000 €.
- Les rendements annuels des obligations et du compte sur dépôt sont connus, égaux respectivement à 6 et 8 %. Par contre le rendement des actions est sujet à fluctuation. Dans un premier temps, on considère une estimation de ce rendement égale à 10%.
D'autre part, M.X. ne veut pas placer plus du tiers de son capital dans le compte à terme. Afin de bénéficier d'avantages fiscaux, il doit investir au moins 14000€ en actions. Par sécurité, il demande que la part des obligations soit au moins égale à 2 fois celle des actions.
M.X. souhaite maximiser le rendement total de son investissement.

1. Formuler le(s) problème(s) que doit résoudre M.X. Expliciter le plan d'investissement optimal et le rendement optimal.
2. Le rendement des actions était supposé de 10% mais il peut fluctuer.
2.1 Comment varient alors les placements et le rendement de l'investissement de M.X.?
2.2 Pour quel rendement des actions, M.X. peut il espérer un rendement total de son investissement égal à 9%?