Mesure

[zork]

Bonjour,

Soit X un ensemble non dénombrable et A définie par A={B dans P(X), B dénombrable ou B^c dénombrable}

A est une tribu

soit f:A-->[0,+oo] définie par f(B)=0 si B dénombrable et f(B)=0 sinon
Montrer que f est une mesure sur (X,A)

Je prend (Bn) une suite d'éléments de A 2 à 2 disjoints
Mon problème est lorsque je considère qu'il existe Bp qui n'est pas dénombrable
comme montrer f(UBn)= ?


merci

[arnaud32]

f(B)=0 si B dénombrable et f(B)=0 ????

[zork]

f(B)=0 si B dénombrable et f(B)=1 sinon

[arnaud32]

si tu prends X= R
B1= [0,1] et B2=[2,3]
B1 et B2 sont disjoints
f(B1)=f(B2)=1 car les deux parties ne sont pas denombrables
et f(B1 U B2)=1 et non 1+1=2
tu n'as donc pas une mesure

[arnaud32]

tu as m(vide)=0 et m(X)=1 car vide est denombrable et X non denombrable
si une partie B est non denombrable, par def de ta tribue son complementaire est denombrable
si les Bi sont deux a deux disjoints qu'en conclus tu?