Matrices & Polynomes

[Florix]

Bonjour,

Voici un petit exercice que personnelement je suis incapable de résoudre (je me suis pris la tête dans les équations alors que je pense que les réponses sont supposées être rapides)

On note E = R3[X] et B = (1,X,X^2,X^3) la base canonique de E
On définit les polynomes suivants (pour plus de clarté je les ai mis sous forme d'image) :
cliquez ici

(a) Pour tous entiers i et j entre 0 et 3 calculer Pi(j) -->à lire P indice i de j

Donc là j'ai cherché des relations entre les polynomes, on peut en écrire en P1 et P2 par exemple, mais pour tous les relier, je n'arrive pas à trouver l'équation

(b) Donner la matrice de passage de B à C avec C = (P0(X), P1(X), P2(X),P3(X)) La en fait je trouve pas tout simplement parce que je ne sais pas comment on fait !

Alors si vous avez soit des pistes, soit des solutions je suis preneur parce que moi ça me dépasse !

Merci d'avance

Florix

[tize]

Bonjour Florix,

pour la première question, il suffit simplement de calculer pour tout i,j...
pour la deuxième, la matrice de passage de B à C est la matrice des vecteurs (P0(X), P1(X), P2(X),P3(X)) dans la base B, tu dois d'abord développer les Pi

[Florix]

Oui mais justement quelle formule faut-il utiliser ? Celle de P1, de P2, de P3... ?
Je ne comprends pas vraiment :mur:

[Florix]

Ah mais oui j'ai honte de moi lol ! :marteau: Je croyais pour la première question qu'il fallait trouver la formule Pi(j) en fonction de i et de j ; alors qu'il suffit juste de calculer les valeurs.

Je me pose cette question qui n'est donc pas dans l'exo : peut on donner une formule de Pi(j) en fonction de i et de j ?

Tant qu'à la deuxième question, je ne vois tjs pas comment faire !