Matrice de Kronecker ?

[MacErmite]

Bonjour,

Je ne comprends pas cette définition "Soit la notation la matrice carré dont tout les coefficients sont nuls, sauf le coefficient (i,j) qui vaut 1"
J'ai compris que i désigne les lignes et j les colonnes, mais j'ai du mal à me représenté E, pouvez-vous m'aider ?

Cette notation est tout aussi nébuleuse : :briques:
,
si k=i sinon :ptdr:

Merci

[Nightmare]

Salut,

Tout est dit, tous les coefs sont nuls sauf celui à la place (i,j) qui vaut 1.

Par exemple la matrice est la matrice avec des 0 partout, sauf à la première ligne deuxième colonne ou elle a un 1.

Il est évident que les matrices Eij forment une base de l'ensemble des matrices/

[Ben314]

Exemple, si n=4 on a :
, , ... etc

[MacErmite]

Merci pour les exemples, c'est plus "parlant" pour moi.

Comment traduire cette notation :
,
si k=i sinon

je ne comprends pas k,l...

[Ben314]

C'est la façon "un peu pédante" (mais souvent utile) d'écrire exactement la même chose :
Pour i et j fixés, est le produit de deux nombres qui valent soit 0, soit 1. Donc pour que le produit soit égal à 1 il faut (et il suffit) que les deux termes soit égaux à 1, c'est à dire que k=i et l=j. Evidement, dans tout les autres cas, le produit vaut 0.