Maths- Suites. Niveau terminale.?

[Yozamu]

Bonjour à tous.

Je suis bloqué dans un exercice d'analyse.. Et il parait que c'est de niveau terminale donc ça me dérange un peu de pas réussir.

Je dois donner la limite en +inf de Un=(ensemble des k allant de 1 à n) 1/(3^k)

J'ai toujours été un peu mauvais avec les expressions contenant un sigma, avec des k allant de 1 à n par exemple..

Merci d'avance!

[Arony]

Pense à la somme géométrique.
Et Je certifie, c'est niveau terminal

[Yozamu]

La somme géométrique ...
Euh..

C'est la somme des termes d'une suite géométrique ?

Parce qu'il me semble que c'est: S=(1erTerme)*((1-raison^nbTermes)/(1-raison))

Mais je vois pas ou je peux utiliser ça?

[Arony]

Tu sais ce que vaut :
Somme de 0 à n de Q^n ?
Si oui, tu as ta réponse

[Arony]

Attention, je n'ai pas di que tu avais faux =P

[Luc]

La somme géométrique ...
Euh..

C'est la somme des termes d'une suite géométrique ?

Parce qu'il me semble que c'est: S=(1erTerme)*((1-raison^nbTermes)/(1-raison))

Mais je vois pas ou je peux utiliser ça?

Oui, c'est la somme des termes d'une suite géométrique. Ici le nombre de termes tend vers l'infini. Comme la raison vaut 1/3, la série converge. Il suffit de prendre la limite de ton expression S quand le nombre de termes tend vers l'infini pour obtenir la valeur de la somme (cela doit être un résultat connu).

[Arony]

méchant LUC qui donne directement les réponses =p, enfin, sous forme implicite bien sur :p

[Yozamu]

.. Je suis malade, je sais pas si j'arrive pas à réfléchir ou si c'est pas évident, mais non, je ne vois pas ce que vaut la somme de 0 à n de Q^n et le rapport avec mon expression ...

:(

[Arony]

1/3^k = (1/3)^k oui ou non ?

Après vis à vis de ta réponse, tu connaitras le résultat =p

[Arony]

série géométrique, j'ai un mantras qui peut être pas mal ici.
pour ton intervalle bien sur

{(Le premier qui y est)-(le premier qui n'y est pas)}/(1-la raison)

Bref, comme le dit LUC, c'est évident ici...

[Yozamu]

D'accord, en fait mon vrai problème, c'est que je vois pas exactement pourquoi 1/(3^k)=(1/3)^k ?
Parce que une fois que j'aurais compris ça, ça ira mieux !

[Arony]

Bah que vaut : 1^k ?
Je ne me moque, mais tu vas te sentir ridiculer en demandant ça :p

[Arony]

1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1.....*1= ?

[Yozamu]

Ah, ouai, effectivement xD
Nan mais en fait je sais pas d'ou venait mon problème, mais c'est évident finalement !

J'ai honte ...
Merci ^^

[Yozamu]

Et donc, cette fameuse limite...
Elle vaut 1/2 ?