DM de math

[alidelyon]

Bonjours je suis en BTS et je bloque sur mon DM de math et cela m'enpeche d'avencer pourrier vous m'aidez s'il-vous-plais

Un embrayage vient appliquer, à l’instant t=0 , un couple résistant constant sur l’axe d’un moteur dont la vitesse de rotation à vide est de 150 rad/s.
On note w(t) la vitesse de rotation du moteur à l’instant t.

La fonction w et solution de l'équation différentielle:
(E): 1/200y' (t)+y(t)=146

ou y désigne une fonction dérivable de la variable réelle positive t.

1) a) Déterminer la solution général de l'équation différentielle E
(on cherchera une fonction solution particulière constante).

b) Sachant que w (0)=150 montre que w(t)= 146+4*exp(-200t) pour tous de t de l'intervalle [0; +infinit[

On note w(infinit)=lim w(t)
t tant vers +infinit
Déterminer la perte de vitesse w(0)-w infinit due au couple résistant

On considère que la vitesse du moteur est stabilisé lorsque l'écart relatif
(w(t)-w infinit)/w infinit est inferieur à 1%
Calculer le temps mis par le moteur pour stabiliser sa vitesse.
On donnera la valeur exacte et la valeur arrondie au millième.

La vitesse du moteur étant stabilisée ; on s’intéresse dans cette deuxième partie à l’effet d’une perturbation y du couple résistant sur la vitesse de rotation du moteur.
On note f(t) la différence, à l’instant t, entre la vitesse perturbée du moteur et sa vitesse stabilisée. La fonction f est solution de l’équation différentielle :
(E’) : 1/200 f’(t)+f(t) = y(t) avec f(0+) = 0

On admet que la fonction f possède une transformée de Laplace notée F.
La fonction y est définie par : y(t)= K[U (t) – U(t-taux) ]
Ou taux et K sont des réels strictement positifs caractérisant la perturbation, et U est la fonction échelon-unité.

1)
a) Représenter la fonction y pour que taux= 0,005 et K=0,2.
b) Déterminer en fonction de taux et K, la transformée de Laplace de la fonction y.

2) En appliquant la transformation de Laplace aux deux membres de l’équation (E’), déterminer F (p).

3)
a) Déterminer les réels a et b tels que :
(200)/p(p+200)= (a/p)+ (b)/ (p+200)
Pour tous réels p strictement positif.