DM math

[reims60]

Bonjour,
je suis en 2eme annee Licence AES et
j'ai des difficultés à faire mon DM de math surtout l'exercice 2 et 3.
pouvez -vous m'aider à réaliser l'exercice 2 et 3 sachent que je dois rendre mon DM Mercredi le 11 /12/2019.
Exercice 2 :
Dessiner les domaines suivants et préciser s’ils semblent convexes ou non :

1. A = {(x, y) ∈ R2 tel que x ≥ 0, y ≥ 0, x + y < 1, 2x < 1}
2. B = {(x, y) ∈ R2 tel que |x − y| < 1}
3. C = {(x, y) ∈ R2 tel que |x| ≥ 1, |y − 2| ≥ 2,}

Exercice 3 :
On considère la fonction f définie par : { f f (0) (x)==1(1− x)ln(1 −x − x) si x ∈ ]−∞;0[∪ ]0;1[
1. Justifier que f est continue sur ]−∞;0[∪ ]0;1[.
2. Montrer que f est continue en 0.
On pourra utiliser : −x
(1− x)ln(1− x)
=
1
1− x
×
−x
ln(1− x)
et étudier la limite en zéro
3. Justifier que f est dérivable sur]−∞;0[ et sur ]0;1[, puis déterminer f ′(x) pour tout x de ]−∞;0[∪
]0;1[
On montrera que : f ′(x) = − ln(1− x)+ x
(1− x)2 ln2(1− x)
4. Déterminer le signe de la quantité ln(1− x)+ x lorsque x ∈ ]−∞;1[.
On pensera à dériver...
5. En déduire les variations de f .
6. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition, puis dresser son tableau
de variations.










Merci d'avance .

Cordialement.

[Black Jack]

Salut,

Aide pour l'ex 2

1)

0 <= x < 1/2
y >= 0
x+y < 1 ---> y < 1 - x

A partir de là, on dessine ceci :



Et puis on conclut.

Essaie de comprendre et puis essaie de faire les suivants (de l'exercice 2).

[mathelot]

est une bande (orientée dans la direction ). Elle est convexe.
C possède quatre composantes connexes. C n'est donc pas un domaine convexe.