bonjour j'ai un soucis sur un problemes de math voici l'enonce:
Le nième membre de la suite est la somme des carrés de chaque chiffre du nombre n-1.
la suite logique commençant par 2007
Calculer le nombre obtenu après 2007 étapes.
pourrais je avoir de l'aide svp
merci d'avance
Math logique
6 messages
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par mathelot » 13 Fév 2007, 17:59
bonjour,
je peux te donner les formules pour programmer cela:
on note E(x) la partie entière de x.
E(3,14)=3.
Un entier k possède E(log(k))+1 chiffres. voir le fil:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=29809
soit
un entier et soit )+1)
son nombre de chiffres.
Chaque chiffre
de est donné par:
 - 10 * E( \frac{u_{k}}{10^{i+1}}))
pour l'indice i variant de 0 à ))
.
reste plus qu'à calculer la somme de leurs carrés pour obtenir l'entier suivant
On initialise le calcul avec
Bonne programmation !
PS: on peut calculer aussi les chiffres avec le modulo 10:
,10))
ça fait une programmation plus simple.
==> A la 6ième étape, la suite devient périodique de période 8.
il suffit de montrer , quelle que soit la valeur initiale, que la suite est bornée pour qu'elle soit périodique.
d'après les formules:
} \quad a_{i}^2 \leq 9^2 \times (E(log(u_{k})+1) \leq 81 \times)
(nb de chiffres de )
on en déduit par récurrence que si
avec 
la suite est donc périodique.
je peux te donner les formules pour programmer cela:
on note E(x) la partie entière de x.
E(3,14)=3.
Un entier k possède E(log(k))+1 chiffres. voir le fil:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=29809
soit
son nombre de chiffres.
Chaque chiffre
reste plus qu'à calculer la somme de leurs carrés pour obtenir l'entier suivant
On initialise le calcul avec
Bonne programmation !
PS: on peut calculer aussi les chiffres
ça fait une programmation plus simple.
==> A la 6ième étape, la suite devient périodique de période 8.
il suffit de montrer , quelle que soit la valeur initiale, que la suite est bornée pour qu'elle soit périodique.
d'après les formules:
on en déduit par récurrence que si
la suite est donc périodique.
par mathelot » 13 Fév 2007, 20:58
La suite avec donne:
53,34,25,29,85 puis la période 8:
89,145,42,20,4,16,37,58,89....
il est possible de calculer son 2008 ième terme:
On peut se poser la question: si f est la fonction
entière définie par : f(n)=somme des carrés des chiffres de n,
 u \})
quid de ces deux sous-ensembles de N ?
on démontre facilement que si
alors <n)
.
à la calculatrice,on vérifie que si 99<n<1000, f(n)<n.
f(99)=162.
Donc quelque soit la valeur initiale, la suite finit par stationner
dans l'intervalle [1;162]. Elle est donc périodique avec une période
.
53,34,25,29,85 puis la période 8:
89,145,42,20,4,16,37,58,89....
il est possible de calculer son 2008 ième terme:
On peut se poser la question: si f est la fonction
entière définie par : f(n)=somme des carrés des chiffres de n,
quid de ces deux sous-ensembles de N ?
on démontre facilement que si
à la calculatrice,on vérifie que si 99<n<1000, f(n)<n.
f(99)=162.
Donc quelque soit la valeur initiale, la suite finit par stationner
dans l'intervalle [1;162]. Elle est donc périodique avec une période
par Imod » 14 Fév 2007, 23:56
mathelot a écrit:hello, mathdu17, es-tu là ? :doh:
Une idée en passant , tu donnes une indication et tu attends les réactions , s'il n'y en a pas , tu as affaire à un fanfaron ou un "multiposteur" qui a eu sa réponse ailleurs . Tu peux continuer à t'intéresser au problème mais il me semble inutile et même néfaste de continuer à animer ce type de fil : si vraiment le sujet t'intéresse , ouvre un autre post et là il y aura sûrement du monde avec toi .
Mille fois échaudé par les "désolé mais je n'ai rien compris" et après avoir passé des heures à développer des solutions pour des internautes qui ne voulaient pas des explications mais des réponses , j'ai fini par me résoudre à ne donner qu'un indice et tant pis si je pénalise des étudiants en attente d'explication .
Imod
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