Logique des propositions(Math appliquée à l'informatique)

[Visual]

Bonsoir,

Je vous demande de l'aide car je suis impuissant face à ce genre d'exercice concernant la logique des propositions en Mathématique appliquée à informatique. J'ai les réponses finales mais seulement la prof ne veut pas faire la correction au tableau..

Alors je vais essayer d'exposer la première formule, comme çà je pourrai comprendre comment procéder pour les autres; l'énoncé est de simplifier la formule pour arriver, pour celle-ci, à une Contradiction.



Comment faire, s'il vous plait? merci d'avance!

[pascal16]

je ne suis pas très fort dans ce domaine, voici une piste

est équivalent à

or


quand on réunit tout "q et non q" est impossible, sol = l'ensemble vide

[Visual]

ha c'est juste! merci.. je comprend mieux si q vaut "1" alors c'est impossible que le produit logique soit égale à "1" puisque les deux facteurs entre parenthèse ne seront jamais tout deux vrais!

Si vous avez d'autres développements, je suis preneur!

[pascal16]

c'est

soit

est impossible à avoir, ensuite on interprète suivant le domaine étudié.

[Ben314]

Il y a évidement des tonnes de méthodes pour étudier ce type de truc (par exemple les mettre mécaniquement sous forme d'une disjonction de conjonctions), mais à mon avis, la première à comprendre, c'est quand même de bêtement dresser un tableau de valeur de ton truc : tu fait 4 colonnes, trois pour p,q,r et une pour ta formule et autant de ligne qu'il y a de possibilités pour p,q,r, c'est à dire 2^3 = 8 lignes.
Tu écrit ensuite les 8 possibilités pour p,q,r ainsi que le résultat correspondant pour ta formule. Dans le cas présent, ben tu va trouver "FAUX" (où 0 si tu préfère) à chaque fois dans la dernière colonne.

C'est évidement pas mal long et pas mal fastidieux (donc c'est mieux de faire autrement), mais par contre, ça demande zéro réflexion...

P.S. Et tu peut même le faire avec un tableur vu que les tableurs connaissent le "VRAI", le "FAUX" et les connecteurs logiques.

[pascal16]

Un diagramme de Venn avec au max 3 variables est parfois moins calculatoire.