Math financière: annuité variable

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Nicolas2012
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math financière: annuité variable

par Nicolas2012 » 25 Nov 2013, 15:06

Bonjour,

Je pense avoir juste mais une confirmation est toujours la bienvenue.
Soit x un montant obligataire remboursable par annuités constantes de fin de période. L'annuité est égale à 1000000

Taux de remboursement sur les 5 premières années: 2.5%
Taux de remboursement sur les 5 suivantes: 3.75%

Question: quelle est la valeur actuelle des annuités?

Mon raisonnement: pour les 5 premières années, j'utilise la formule suivante:
annuité 1 = 1000000 * (1.025)^(-1)
annuité 2 = 1000000 * (1.025)^(-2)
annuité 3 = 1000000 * (1.025)^(-3)....

Mais je change à partir de la 6ème année puisque t change également, d'où:
annuité 6 = 1000000 * (1.0375)^(-6)
annuité 7 = 1000000 * (1.0375)^(-7)

Et j'ajoute donc a1 + a2 + a3... + a 10 (si 10 annuités) pour avoir le montant de l'emprunt (actualisé évidemment)

Est-ce que mon raisonnement est juste? Autre question, "fin de période", c'est bien la formule "normale", n'est-ce pas? C'est "début de période" sur laquelle on ajoute : *(1+t) puisque la 1ère annuité recevra également des intérêts? Mais "fin de période" c'est la formule "usuelle" de Va et Vd (acquise), oui?

Merci d'avance.



mrif
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Messages: 527
Enregistré le: 18 Mar 2013, 23:26

par mrif » 25 Nov 2013, 19:21

Nicolas2012 a écrit:Bonjour,

Je pense avoir juste mais une confirmation est toujours la bienvenue.
Soit x un montant obligataire remboursable par annuités constantes de fin de période. L'annuité est égale à 1000000

Taux de remboursement sur les 5 premières années: 2.5%
Taux de remboursement sur les 5 suivantes: 3.75%

Question: quelle est la valeur actuelle des annuités?

Mon raisonnement: pour les 5 premières années, j'utilise la formule suivante:
annuité 1 = 1000000 * (1.025)^(-1)
annuité 2 = 1000000 * (1.025)^(-2)
annuité 3 = 1000000 * (1.025)^(-3)....

Mais je change à partir de la 6ème année puisque t change également, d'où:
annuité 6 = 1000000 * (1.0375)^(-6)
annuité 7 = 1000000 * (1.0375)^(-7)

Et j'ajoute donc a1 + a2 + a3... + a 10 (si 10 annuités) pour avoir le montant de l'emprunt (actualisé évidemment)

Est-ce que mon raisonnement est juste? Autre question, "fin de période", c'est bien la formule "normale", n'est-ce pas? C'est "début de période" sur laquelle on ajoute : *(1+t) puisque la 1ère annuité recevra également des intérêts? Mais "fin de période" c'est la formule "usuelle" de Va et Vd (acquise), oui?

Merci d'avance.

Ce que tu as fait pour les 5 premières années est correct. Pour les années suivantes ton actualisation est fausse car les 5 premières années doivent être actualisées au taux de 2.5.
Par exemple pour l'annuité 6 tu auras:

Pour ce qui est de début periode et fin periode je ne vois pas ce que tu veux dire par là.

Nicolas2012
Membre Naturel
Messages: 54
Enregistré le: 27 Juin 2012, 01:26

par Nicolas2012 » 25 Nov 2013, 20:36

>
mrif a écrit:Ce que tu as fait pour les 5 premières années est correct. Pour les années suivantes ton >actualisation est fausse car les 5 premières années doivent être actualisées au taux de 2.5.
>Par exemple pour l'annuité 6 tu auras:

OK, donc mon raisonnement était mauvais... oui, c'est le m principe que lorsque le versement commence en 2ème année, il faut toujours prendre en compte les annuités "absentes" sur la règle de flux. Donc pour une 3ème salve, disons à 4.5%, tu aurais donc... X * (1.025)^(-5) * (1.045)^(-5) et ainsi de suite, je comprends. Merci mrif! :lol3:

>Pour ce qui est de début periode et fin periode je ne vois pas ce que tu veux dire par là.


Je voulais simplement dire, lorsque tu as, disons, 10 annuités de "début de période" alors, la 10ème année se voit multiplier par (1+t) contrairement à "fin de période" où la dernière année sera simplement a. c'est tout, rassure toi.

Bonne soirée!

 

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