Loi de poisson

[huyhuyge]

Bonjour à tous
j'ai un exercice composé de plusieurs questions et l'une d'elle m'empêche d’accéder a la suite qui semble plus facile
J'ai Z une variable aléatoire suivant une loi de poisson de paramètre lambda >0 Et Y la variable aléatoire définis de la manière suivante : Y(x) = 0 si Z(x) est nul ou impair
Z(x) / 2 si Z(x) est pair

Voila alors la question à laquelle je bloque est celle ou l'on me demande de déterminer la loi de Y et montrer que P(Y=0) = ( exp(- lambda) - exp(-2 lambda) ) / 2

Pour moi la loi serait
P(Y=0) = P (Z= 2k+1) +P(Z=0) = ((exp(-lambda)* (exp(lambda)- exp(-lambda))/2 ) + exp(-lambda) = quelque chose de différent de ce que la consigne attends
P(Y=Z(x)/2 )= P (Z= 2k) = =( 1 + exp(−2lambda))/2
Merci d'avance pour votre coup de main

[zygomatique]

salut

Z est nul ou impair ou Z est pair non nul ... et la somme des probabilités de ces deux événements est 1



pour k <> 0

[huyhuyge]

Merci pour la correction concernant mon erreur sur mon hypothèse sur la loi de Y , mais ducoup comment puis je ne pas arrier à la bonne réponse pour la valeur de P(Y=0) ?

[anthony_unac]

Voila alors la question à laquelle je bloque est celle ou l'on me demande de déterminer la loi de Y et montrer que P(Y=0) = ( exp(- lambda) - exp(-2 lambda) ) / 2

Pour moi la loi serait
P(Y=0) = P (Z= 2k+1) +P(Z=0) = ((exp(-lambda)* (exp(lambda)- exp(-lambda))/2 ) + exp(-lambda)

Bonjour,

Vous ne semblez pas loin de la vérité si vous développez votre expression (il manque pas grand chose pour que ça marche).

[huyhuyge]

Et bien quand je développe mon expression j'obtiens : (1-exp(-2lambda)+2exp(-lambda))/2

[anthony_unac]

Pour moi la loi serait
P(Y=0) = P (Z= 2k+1) +P(Z=0) = ((exp(-lambda)* (exp(lambda)- exp(-lambda))/2 ) + exp(-lambda) = quelque

Pour je pense qu'il n'y a pas de doute possible en revanche pour pouvez vous expliciter votre calcul pas à pas ?

[huyhuyge]

P(Z= 2K+1) = exp(-lambda) * ( somme des impairs ) = exp(-lambda) * ( exp(lambda - exp(-lambda) )/ 2 =
1 - exp(-2lambda) /2

[anthony_unac]

Pouvez vous rappeller la définition d'une loi de poisson ?
Attention aux parenthèses dans votre développement

[huyhuyge]

p(k) = P(X = k)=( lambda ^k}/{k!}) *e^-lambda

(1 - exp(-2lambda)) /2 pardon

[anthony_unac]

Oui donc pour calculer la probabilité on va avoir besoin de calculer une somme de probabilités :

Pouvez vous à présent développer cette somme avec la définition que vous venez de me donner.

[huyhuyge]

exp(-lambda) + lambda*exp(-lambda)+(lambda²/2 ) * exp(-lambda) +..... je sens pas grand chose arriver..

[zygomatique]

mais lis-tu ce qu'on écrit ???

et notons t ce lambda ...



tout le pb est donc de calculer cette somme ....

[anthony_unac]

Autant pour moi, votre résultat est correct d'ou la question : Etes vous sur de votre énoncé ? Y aurait il une faute de frappe ou une erreur de recopiage quelquepart ?

[anthony_unac]

En revanche, vous avez oublié un terme dans l'expression de