Loi normale

[Oxfram69]

Bonjour à tous
Alors voila je vais avoir mes partiels dans une semaine et j'ai cherché des exercices de maths sur les lois (normales, poisson,binomiale....). Cependant le dernier que j'ai trouvé reste un mystère. Je ne sais pas du tout par quoi commencé. Serait il possible d'avoir de l'aide ?


On s’intéresse au résultat d’une élection, les candidats doivent avoir les voix
d’au moins 12,5% des électeurs inscrits pour passer au deuxième tour. On veut connaître la proportion p
d’électeurs favorables au candidat A pour estimer ses chances de passer au deuxième tour. Pour ce faire,
on interroge n=1000 personnes, parmi lesquelles N se disent favorables au candidat A.
1. Quelle est la loi de N ? Que valent son espérance et sa variance ?
2. Par quelle loi peut-on approximer N ? En déduire une approximation pour la loi de la proportion
F d’électeurs favorables à A.
3. Une proportion f = 0, 14 des personnes sondées se déclare favorable à A. Peut-on dire avec un
niveau de confiance de 95% que le candidat A passera au second tour ?

J'ai essayé la loi de bernouilli avec n=1000 et p=0.125 mais je ne suis pas sur du tout.
Je pense qu'il faut une loi normale mais je n'ai aucun paramètre.
Merci

[pascal16]

L'idée est là, un peu de rédaction :

interroger un personne au hasard et lui demander s'il vote pour A est une épreuve de Bernoulli

la va formée par 1000 épreuves sus-citées qui regarde le nombre de personnes votant pour A suit la loi binomiale de paramètre n=1000 et p=0.125

[Oxfram69]

Bonjour merci pour votre réponse.
Voici ce que j'ai fait pour cette exercice, dites moi s'il y'a une erreur quelque part
1/ Nous avons une épreuve de bernoulli de paramètres n=1000 et p=N/1000
On calcule np et np(1-p) pour l'espérance et la variance
2/ On fait une approximation avec une loi normale de paramètre (np; np(1-p))
La question "En déduire une approximation pour la loi de la proportion
F d’électeurs favorables à A." je n'ai toujours pas réussi
3/ On fait un intervalle de fluctuation pour la loi binomiale à 95% et on regarde si 0.125 se trouve entre nos deux bornes.

Ce que je ne comprend pas dans la question 1 c'est pourquoi on prend p=0.125, dans l'énoncé ils disent qu'il faut au moins 12.5% pour gagner. On peut donc se retrouver avec p=0.25 puisqu'on ne connait pas le N

[pascal16]

1/ Nous avons une épreuve de bernoulli de paramètres n=1000 et p=N/1000
NON, une épreuve de Bernoulli n'a que 2 issues.
Là, tu a un loi binomiale qui est une succession d'épreuves de Bernoulli

2/ je pense qu'on te demande (pour la 3ieme fois) l'espérance en fonction de N et n.


3/ si tu parles de fluctuation, tu pars de 0.125 et tu regardes si 0.14 est dedans
si tu parles de confiance, tu pars de 0.14 et tu regardes si 0.125 est dedans (c'est ce que l'énoncé incite à faire)

[Oxfram69]

Un très grand merci pour vos réponses.
Pour la question 3 j'utilise donc la formule : p-1.96*(sqrt(p(1-p)))/sqrt(n) ; p+1.96(sqrt(p(1-p)))/sqrt(n)
avec p=0.14 et n=1000 c'est bien ça ?

[pascal16]

oui.
Si le prof est tatillon, il me semble qu'on doit vérifier que n*p et n*(1-p) sont deux quantités >=5 et n>= 30 il me semble (c'est à dire que au moins 5 personnes ont dit 'oui' et au moins 5 ont dit 'non' et qu'on a sondé au moins 30 personnes).

[Oxfram69]

Encore un grand merci pour votre aide. Elle a été très précieuse.
1000 Merci j'ai tout compris