Loi Normale [BTS]

[juliezenatti]

Bonjour,

j'aimerais que l'on m'éclaire un petit peu sur la Loi Normale au travers d'un exemple:

- la moyenne (m) = 61 et l'écart type = 4.9
- je veux approcher une variable X par une variable Y suivant cette Loi Normale
- on me demande de calculer : P(59.5 <= Y <= 60.5)

Donc je fais :

P( 59.5-61/4.9 <= Y-61/4.9 <= 60.5-61/4.9)

Mais aprés je ne sais pas quoi faire avec les Pi ?? :hum: Je n'ai pas trop compris, j'aimerais qu'on m'explque la marche à suivre jusqu'a la fin s'il vous plait.

Merci de vos réponses. :happy2:

[nyafai]

Bonjour,
je pense que tu ne connais pas encore assez bien ton cours sur la loi normale. Tu peux aller sur cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale
où tu en auras la définition :
On appelle loi normale (ou gaussienne, ou de de Laplace-Gauss) de paramètres la loi de probabilité définie par la densité , telle que pour tout :



et si tu as bien compris ce que représentait la densité (si X est une variable aléatoire de densité f, on a )
tu en déduis que
que je te laisse calculer :lol5:

[serge75]

Pour calculer concrêtement, on utilise les tables qui donnent la fonction de répartition de la loi normale de moyenne 0 et de paramètre 1.
Ici, Y suit une loi N(61,4.9). Donc Y-61 suit une loi N(0,4.9) puis (Y-61)/4.9 suit une loi N(0,1).
De là, tu dis que P(59,5De là, tu prends ta table donnant la fonction de répartition de N(0,1), que je noterai G. Le résultat final est G(-0.10)-G(-0.31).

PS : G n'est en général donné que pour les valeurs positives. Mais en utilisant la symétrie de la courbe (parité), on a pour x>0 :
G(-x)=1-G(x). Ici, tu calculeras donc G(0,31)-G(0,10).
En espérant t'avoir aidé.