Loi normale et Z-Score

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chlowwee
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Loi normale et Z-Score

par chlowwee » 06 Mai 2021, 20:10

Bonjour, j'ai cet exercice de statistiques à faire pour demain : pourriez-vous m'aider svp :D

μ = 30 et σ = 4, quelle est la probabilité que
X > 38.
X< 26.
Trouver la valeur de X de sorte que l'aire à gauche de X représente 5% de l'aire totale sous la courbe normale.

Formule du z-score : Z=(X-μ)/σ


MERCI :!:



Vassillia
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Re: Loi normale et Z-Score

par Vassillia » 06 Mai 2021, 20:14

Bonjour, je présume que X suit une loi normale, peux tu nous dire ce que tu as essayé ?
Tu as forcément vu une méthode de résolution basée sur le fait de centrer-réduire (c'est à dire d'utiliser le z-score).

chlowwee
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Re: Loi normale et Z-Score

par chlowwee » 06 Mai 2021, 20:24

Bonjour, en effet X suit cette loi.

Pour X>38

Le Zscore = -0,5
Donc après il faut peut être résoudre P(X>38) = P(Z>-0,5) ?

Vassillia
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Re: Loi normale et Z-Score

par Vassillia » 06 Mai 2021, 20:28

Il y a une erreur dans ton calcul,
P(X>38)=P(Z>(38-μ)/σ)=P(Z>(38-30)/4) donc on trouve quelle valeur ?

chlowwee
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Re: Loi normale et Z-Score

par chlowwee » 06 Mai 2021, 20:32

P(X>38) = P(Z>2)
?

Vassillia
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Re: Loi normale et Z-Score

par Vassillia » 06 Mai 2021, 20:35

Oui et alors cela vaut combien cette probabilité lorsque Z suit une loi normale centrée réduite ?
Soit tu as des tables, soit tu as des valeurs à connaitre par coeur, je ne connais pas le choix pédagogique de ton enseignant

chlowwee
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Re: Loi normale et Z-Score

par chlowwee » 06 Mai 2021, 20:40

Sur internet sur la table de distribution normale lorsque Z=2 c'est égal à 0,9772

Vassillia
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Re: Loi normale et Z-Score

par Vassillia » 06 Mai 2021, 20:44

Est-ce que tu ne me donnerais pas P(Z<2) par hasard ?
Toi tu veux P(Z>2) comment on peut l'avoir grâce à P(Z<2) ?

chlowwee
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Re: Loi normale et Z-Score

par chlowwee » 06 Mai 2021, 20:47

Ah oui desolee en effet,
Ducoup c'est l'inverse donc négatif ?

Vassillia
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Re: Loi normale et Z-Score

par Vassillia » 06 Mai 2021, 20:53

A ton avis, une probabilité négative, c'est possible ?
Si non, c'est que ce n'est pas ça, essaye de passer par le complémentaire ou le contraire si tu préfères

chlowwee
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Re: Loi normale et Z-Score

par chlowwee » 06 Mai 2021, 20:55

Non effectivement ce n'est pas possible

Vassillia
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Re: Loi normale et Z-Score

par Vassillia » 06 Mai 2021, 21:01

Exact du coup on va passer par le complémentaire et on peut conclure
Remarque, pour les variables continues, on a toujours

chlowwee
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Re: Loi normale et Z-Score

par chlowwee » 06 Mai 2021, 21:04

Donc,
P (X>38) = P(Z<2)
et donc P(0,9772<2)

chlowwee
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Re: Loi normale et Z-Score

par chlowwee » 06 Mai 2021, 21:06

Pardon je voulais dire
P (X>38) = 1 - P(Z<2)

Vassillia
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Re: Loi normale et Z-Score

par Vassillia » 06 Mai 2021, 21:08

Ah oui, c'est nettement mieux, j'étais en train d'écrire un message pour dire que je n'étais pas d'accord avec ta réponse précédente.
Tu n'as plus qu'à remplacer P(Z<2) par la valeur que tu as trouvé dans les tables et c'est gagné

chlowwee
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Re: Loi normale et Z-Score

par chlowwee » 06 Mai 2021, 21:11

P (X>38) = 1 -0,9772
= 0,0228

Vassillia
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Re: Loi normale et Z-Score

par Vassillia » 06 Mai 2021, 21:11

Oui :D

chlowwee
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Re: Loi normale et Z-Score

par chlowwee » 06 Mai 2021, 21:14

merciii

Vassillia
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Re: Loi normale et Z-Score

par Vassillia » 06 Mai 2021, 21:16

Avec plaisir, il ne te reste plus qu'à faire le second calcul, tu devrais pouvoir te débrouiller mais tu peux poster ton raisonnement si cela te rassure de le faire vérifier

chlowwee
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Re: Loi normale et Z-Score

par chlowwee » 06 Mai 2021, 21:20

J'ai réussi merci !

 

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