Loi Gamma

[bsangoku]

Bonjour,

Je voudrais vous poser une question: comment montrer qu'une loi Gamma est une loi à queue fine.

A vrai dire, mon prof de TD nous a montré comment faire mais je n'ai rien compris...

Pour rappel, on dit qu'une va X suit une loi est à queue fine si:
1/ limsup P(X>x)*exp(aX) <+oo où a>0
2/ il existe un a>0 tel que E(exp(aX))<+oo

Mon prof a préféré prendre le 1 plutôt que le 2 et nous a dit que le deux on l'utilise jamais (et je n'ai dailleurs pas compris pourquoi...)

Merci de votre aide

[Elerinna]

Le 2) définit le cas des petits risques où la distribution des moments de X est définie au voisinage de 0...

[Elerinna]

Le 2) définit le cas des petits risques où la distribution des moments de X est définie au voisinage de 0...

[bsangoku]

Le 2) définit le cas des petits risques où la distribution des moments de X est définie au voisinage de 0...

Oui oui, ça je le sais, d'ailleurs je suis ce cours...
Par contre, c'est juste pour appliquer la définition que je ne vois pas...
Par exemple, il nous dit qu'il existe une contante C' tq pour tout u>0
c*u^(a-1)*e^(-bu)<C'*exp(-(b*u)/2)
Pourquoi? Et pourquoi choisir cette majoration un peu de façon arbritaire alors que je peux aussi dire:
c*u^(a-1)*e^(-bu)<C'*exp(-(b*u)/3)

Aussi une autre question, pourquoi ne pas passer par le 2) qui à mes yeux semblent plus simple?