Loi de Fermat et réfraction de Snellius

[humpf]

Re-bonsoir

J'ai un problème avec l'énoncé ci-dessous :hum: . Je ne comprends pas bien ce qu'on nous demande de faire. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à poser les équations?

Merci.

Considérons un rayon lumineux dans le plan x-y qui part du point A = (0, a) pour arriver au point B = (1, ;)b) (a, b > 0) et supposons que la vitesse de la lumière soit c1 dans le demi-plan supérieur et c2 dans le demi-plan inférieur. D’après le principe de Fermat, le rayon lumineux ”choisit” la tra jectoire qui minimise le temps de parcours, en l’occurence une droite brisée.

a) Exprimer le temps de parcours en fonction de l’ordonnée x du point où le rayon traverse l’axe des x: t = t(x).
b) Donner la condition pour que x soit un extremum de t (sans calculer x).
c) Montrer qu’il s’agit d’un minimum (utiliser la dérivée seconde de t(x)).
d) Faire le lien du b) avec la loi de Snellius (identi;)er les angles ;)1 , ;)2 ):

En fait, il me faut juste a) et d)

[mathelot]

c1 est la vitesse dans le milieu 1.



avec

c'est pas du niveau de la classe de Seconde, cette question ?