La Demonstration Du Celebre Theoreme De Fermat

[alexandreground]

Mon grand père habitant Kiev Ukraine souhaite vraiment faire partager sa decouverte après plusieurs années de recherches , perso je m'y connais pas enormement en Math avancées mais je pense que certains pourront s'y retrouver j'espere que la traduction est suffisament comprehensible :



A. I. Vanurihin

LA DEMONSTRATION DU CELEBRE THEOREME DE FERMAT

Kiev,1998

La démonstration amenée ici du Célèbre théorème de Fermat est fondée sur l'image géométrique de l'équation X" + Y" = Z" et est accomplie par des méthodes mathématiques simples connues du promu de l'école secondaire. Pendant plus d'une décennie la démonstration a été maintes fois examinée; tantôt approuvée, tantôt désapprouvée.
Je serai sincèrement reconnaissant, si vous me faites part de votre opinion à 'adresse suivante:
Ukraine, 252010, Kiev - 10, rue Anichenko 14, appartement. Numéro 46
VANURIHIN Alexandre Ivanovitch.

LA DEMONSTRATION DU CELEBRE THEOREME DE FERMAT

Dans les champs du livre de Diofant "L'arithmétique", environ vers l'an 1630, Pierre Fermat écrivait, que l'équation X" + Y" = Z" (1) quelque soient les entiers positifs X, Y, Z et quelque soit l'entier n > 2 est insoluble et disait : "j'ai trouvé une démonstration réellement surprenante, mais les champs de ce livre sont trop étroits pour la contenir".
Depuis ce temps n'ont été trouvées que quelques démonstrations pour des cas particuliers, par exemple, pour n = 3,5,7. Les tentatives de prouver ou de désapprouver l'affirmation de P. Fermat pour tout entier n > 2 sont restées infructueuses, bien qu'à la démonstration de ce théorème s'en est pris plus d'un fin mathématicien, sans compter l'innombrable armée d'amateurs d'exercices mathématiques.
Ces derniers temps des affirmations ont apparues disant que le problème Fermat était enfin résolu. Tout en indiquant que pour la démonstration ont été utilisés les mathématiques modernes, qui évidemment n'étaient pas connu de P. Fermat.
On sait, que l'autorité de P. Fermat était et reste des plus hauts, et par conséquent, on peut avec certitude présumer, qu'il a réellement démontré ce théorème pour tout entier n > 2. Et que, vraisemblablement, la démonstration n'était pas mathématiquement complexe; tout au contraire elle était étonnamment simple, ce qui a probablement servi de prétexte à la qualifier de "véritablement surprenante".
J'ai trouvé la clé à la démonstration du Célèbre théorème de Fermat et effectué la démonstration même. Cette clé s'est avérée être l'image géométrique de l'équation (1). Voilà déjà plusieurs millénaires que nous savons, que l'image géométrique du théorème de Pythagore (un cas particulier du théorème de Fermat) est un triangle rectangle. Si dans certaines publications relatives au Célèbre théorème de Fermat on fait allusion à l'image géométrique de l'équation (1) [voir, par exemple, V. Litzman: "le " le théorème de Pythagore", traduit de l'allemand, Édition Moscou 1960], celle-ci y est présentée comme une courbe du type hyperbole dans un système d'axes cartésiens. D'autres images géométriques dans les publications sur le Célèbre théorème de Fermat qui m'ont été jusqu'à-là accessibles, j'en ai point trouvées.
J'ai découvert une toute autre image géométrique de l'équation (1). Pour la révéler, il suffit dans l'équation (1) de prendre n'importe quels nombres concrets X,Y, et calculer la valeur de Z pour n = 3,4,5...... Ici la précision de calcul n'a pas une importance primordiale.
Prenons par exemple des valeurs concrètes X = 2, Y = 1 que nous présenterons, ainsi que les résultats obtenus pour Z, sous forme de tableau.





X Y n Z
2 1 2 2,236...
2 1 3 2,08...
2 1 5 2,013...
2 1 10 2,0003...
2 1 15 2,000005...
2 1 20 2,0000001...




A partir du tableau on voit, que les valeurs numériques choisies pour X, Y, et la valeur obtenue pour Z pour n > 2 forment un triangle acutangle. Il est intéressant de remarquer, que pour 1 < n < 2 l'image géométrique de l'équation (1) est un triangle obtusangle.
Ainsi, l'image géométrique e l'équation (1) pour n = 1 est une droite, pour 1 < n < 2 - un triangle obtusangle, pour n = 2 - un triangle rectangle, et pour n > 2 - un triangle acutangle.
Il est étonnant, qu'au cours de presque quatre centenaires, personne, excepté probablement P. Fermat, n'a remarqué cette image géométrique réelle (on peut dire originelle) de l'équation (1).
On sait, que pour démontrer ses théorèmes P. Fermat se servait souvent de la soi-disant méthode de la progression descendante infinie. Il me semble, que le chemin utilisé plus haut, pour trouver l'image géométrique de l'équation (1) reflète dans une certaine mesure le méthode de la progression descendante infinie.
Maintenant que l'image géométrique de l'équation (1) a été trouvée, le plan de démonstration de l'affirmation de P. Fermat devient presque évident: Il est nécessaire de se servir encore d'une équation u triangle acutangle, par exemple,
X² + Y² – 2XY cos ;) = Z² (2), connue comme le théorème des cosinus.
Les équations (1), (2) sont équivalentes, puisque leur image géométrique est la même, le triangle acutangle aux cotés X, Y, Z (a – étant l'angle formé par les cotés X, Y, et n > 2).
Pour trouver des nombres entiers comme solutions à l'équation (1) transformons les équations équivalentes (1), (2) de manière que leur image géométrique soit un triangle rectangle. Appliquons à ces équations des transformations équivalentes ne modifiant pas leurs domaines de définition: D'abord inscrivons l'équation (1) sous forme de Xn / Zn-² + Yn / Zn-² = Z²
puis ajoutons de part et d'autre de chacune des équations (1), (2) l'expression 2XY cos ;).
Nous obtenons: Xn / Zn-² + Yn / Zn-² + 2XY cos ;) = Z² + 2XY cos ;), (3) X² + Y² = Z² + 2XY cos ;) . (4)
Inscrivons les équations équivalentes (3), (4) sous une forme exprimant les triangles rectangles:
(;)Xn / Zn-² )² + (;)Yn / Zn-² + 2XY cos ;))² = (;)Z² + 2XY cos ;))², (5) X² + Y² = (;)Z² + 2XY cos ;))². (6)
La vérification directe montre, que l'équation (6) a des solutions pour des nombres entiers. Par exemple, les nombres pythagoriques de l'équation (6) sont X = 30, Y = 16, ;)Z² + 2XY cos ;) = 34. Ici Z peut avoir pour valeurs 31, 32, et 33, de même on peut trouver trois nombres pour cos ;). Si, par exemple, Z = 32, cos ;) = 0,1375.
Ensuite à la place de la partie droite de l'équation (6) nous mettons la partie gauche de l'équation (5). Comme on le sait, un tel remplacement conserve l'égalité des membres de la nouvelle équation.
Nous obtenons: X² + Y² = (;)X² / Zn-²)² + (;)Yn / Zn-² + 2XY cos ;))². (7)
Transformons la partie droite de cette équation: X² + Y² = X² [;)(X / Z)n-²]² + Y² [;)(Y / Z)n-² + 2X / Y cos ;)]². (8)
A partir de l'équation (8) on voit, qu'une égalité équivalente aura lieu si et seulement si, les multiplicateurs de X² et Y² dans la partie droite seront égaux à un I.e.
[;)(X / Z)n-²]² = 1 _ (X / Z)n-² = 1, (9)
[;)(Y / Z)n-² + 2X / Y cos ;)]² = 1 _ (Y / Z)n-² + 2X / Z cos ;) = 1. (10)
A partir des équations (9), (10)on voit, que leur égalité équivalente aura lieu uniquement si n = 2, et l'équation (1) se transforme alors en théorème de Pythagore.
Ainsi, en guise de conclusion on peut dire, que l'affirmation de P. Fermat sur la non-résolution de l'équation (1) quelque soient les entiers positifs X, Y, Z et quelque soit l'entier n > 2 est vraie.






Vanurihin A. I.
Chargé des cours à l'institut
Polytechnique de Kiev,
Candidat des Sciences
Techniques,
Inventeur Breveté de l'Ukraine.

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,
Ce genre de sujet ne présente aucun intérêt. Les forums de math sont remplis de génies méconnus.
J'engage vivement alexandreground a publier sa "découverte" dans une revue à referees plutôt que sur un forum d'aide et d'assistance.

Dominique