Logique des math

[minidiane]

Bonjour je ne comprend pas très bien la différence entre relation d'ordre partielle et relation d'ordre total.
Quelqu'un peut-il m'expliquer? svp
Merci

[aviateurpilot]

Bonjour je ne comprend pas très bien la différence entre relation d'ordre partielle et relation d'ordre total.
Quelqu'un peut-il m'expliquer? svp
Merci

R relation d'ordre total,
si pour tt x et y dans E xRy ou bien yRx
par exemple ' ' danc R
car

R relation d'ordre partielle,
si il existe x et y dans E tel que x n'est pas en relation avec y et y n'est pas en relation avec x.

[aviateurpilot]

> n'est pas une relation d'ordre sur R car elle n'est pas réflexive.

ah oui, :briques:
j'ai pa fait attention

[yos]

Sur une famille d'ensemble, l'inclusion () est une relation d'ordre partielle.

[bruce.ml]

Considérons la relation << définie par a << b <=> a est en aval de b ( ou a = b).

Si on se place sur un cours d'eau, cette relation est totale. En effet, quand on a deux points sur un cours d'eau, l'eau passe forcément d'abord par celui qui est le plus en amont, puis par celui qui est le plus en aval.

Si maintenant on se place dans une ramification complête, comme celle de la Seine, avec ses affuants comme la Marne, l'Oise, l'Yonne ... Ici la relation << n'est plus totale ! En effet, prenons pour a la source de la Marne, et pour b la source de l'Yonne. L'eau qui passe par a ne passera jamais par b, et l'eau qui passe par b ne passera jamais par a. On ne peut pas dire qu'il y ait un point plus en aval que l'autre : la relation d'ordre est partielle :) On ne peut comparer deux points que s'ils sont sur le même cours d'eau.

[minidiane]

Merci pour vos réponses je comprend mieux à présent.
J'ai beaucoup aimé ta réponse bruce.ml :we:

[bruce.ml]

Ce fut un plaisir :)